21.2.3因式分解法解一元二次方程 同步训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.3因式分解法解一元二次方程 一、单选题 1．一元二次方程是x2+x＝0的根的是（　　） A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝x2＝﹣1 2．已知矩形的长和宽是方程x2﹣6x+8＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为（　　） A．6 B．8 C．20 D．2 3． 因式分解结果为（ ） A． B． C． D． ​ 4．关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（ ） A．0 B．1 C．-2 D．1或-2 5．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．如图所示，若AF＝5，CE＝12，则该三角形的面积为（　　） A．60 B．65 C．120 D．130 6．已知，正比例函数经过点，则的值为（ 　） A．-1 B．-2 C．2 D．2或-1 7．已知则的值为（    ） A．或3 B． C．3 D．1或 8．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 的意义是 =ad-bc．按照这个规定，若 ＝0，则x的值是(    ) A．－4 B．1 C．－4或1 D．不存在 9．方程的解有（ ）个． A．0 B．2 C．3 D．4 二、填空题 10．已知x＝1是方程2x2+ax﹣a2＝0的一个根，则a＝ ． 11．关于x的一元二次方程的一个解是，则k值为 ． 12．方程x2﹣49＝0的根是 ；方程（x+1）（x+2）＝0的根是 ． 13．定义一种新运算“*”，，例如：．若，则x的值为 ． 14．已知矩形ABCD，AB= 4，AD=10，P为BC边上一点，若∠APD= 90°，则BP的长为 ． 15．用换元法解，设，则原方程变形成的形式为 ． 三、解答题 16．用适当的方法解方程 （1）x2﹣3x＝0 （2）x2+4x﹣5＝0 （3）3x2+2＝1﹣4x 17．已知是方程的一个根，求常数的值及该方程的另一根． 18．解方程2（3﹣x）2＝x﹣3时，小明的解答过程如下： 解：原方程可化为2（x﹣3）2＝x﹣3， 方程两边同时除以（x﹣3），得2（x﹣3）＝1， 解这个方程，得x＝， 小明的解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程． 19．阅读下面的材料： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点． 它的解法通常采用换元法降次：设，那么，于是原方程可变为，解得，．当时，，所以；当时，，所以；所以原方程有四个根：，，，． 仿照上述换元法解下列方程． (1)； (2)． 参考答案： 1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C 9．D 10．2或 11．2 12． ，； ，． 13．8或 14．2或8 15． 16．（1）x1＝0，x2＝3；（2）x1＝﹣5，x2＝1；（3），x2＝﹣1． 17．，另一个根为． 18．小明的解答不正确 19．(1)(2)， 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$