22.2.3 公式法 学案2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

22.2.3公式法 学习目标： 1.学会推导一元二次方程的求根公式（难点）： 2.能够用公式法解一元二次方程（重点） 自主学习 一、新知预习 尝试用配方法解一般形式的一元二次方程x2+bx+c=0(a≠0)， (1)移项，得 (2)将二次项系数化为1，得 (3配方，得r+x+ (4)整理，得 于是得到x+ b)2 24》 因为a≠0，所以4a2>0,当b2-4ac≥0时，直接开平方，得x十b2a=b2-4ac)2a, 所以x=-b2a+b2-4ac)2a. x1=b2-4ac)2a,x2=b2-4ac)2a 【自主归纳】以上研究得到了一元二次方程ax2+bx+c-0(a≠0)的求根公式为 X= 将一元二次方程中系数a、b、c的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根这种解一 元二次方程的方法叫做 合作探究 一、探究过程 探究点：公式法 【典例精析】 例用公式法解下列方程： (1)2x2+7x-4=0: 解a=,bc=—’ b2-4ac= x=」 即= (2)x2+3=2V5x 解：将方程化为一殷式为 a=b-c-,b24ac= ..x=_ 即X=为2= 【归纳总结】利用公式法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程化成一元二次方程的一般形式： (2)确定a,b.c的值，并注意它们的符号； b±v624ac (3)计算b24ac的值，满足b4ac≥0时，代入求根公式x=2a 【针对训练】 用公式法解下列方程： (1)4x2+x-3=0: (2)x+1)(x-1=2V2x. 二、课堂小结 用公式法解一 (1)把方程化为一般形式：(2)确定a、b、c的值：(3)代入判别 元二次方程的 式判断方程根的情况，满足 ≥0时，代入求根公式求出方程 一般步骤 的根（注意不要丢掉各项系数的符号）， 当堂检测 1.用公式法解x2-3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为() A.1,3,-1 B.1,3,1 C.1,-3,-1D.1,-3,1 2.用公式法解下列方程： (1)x2-2x-1=0: (2)16x2+8x=3: (3)2x2+3.x+3=0: (4)4r2+4x+10=1-8x. 参考答案 自主学习 一、新知预习 b2-4ac (1)a2+bx=-c x2+ 6 b)2 x= 2a x+ a 2a) 4a b2-4ac 4a2 b2-4ac 【自主归纳】 -b±Vb2-4ac (b2.4ac≥0) 公式法 2a 合作探究 一、探究过程 【典例精析】 例 (1)27.4 81 -7±V81 4 1-2 -4 (2)x2-2V5x+3-01-25 30 23±v6 5 2 【针对训练】解：()1或3 (2)x1=V2+V5,x2√2-V5 二、课堂小结 b2.Aac 当堂检测 1.A 2解：(1)x,=1+V2,x2=1-√2. 4 (3)没有实数根 （4)1=x2=-32