第一章勾股定理单元复习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元复习题 一、选择题 1．有一直角三角形纸片，∠C＝90°BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为（　　） A． B． C． D．4 2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） A．2、3、4 B．4、5、6 C．5、11、12 D．8、15、17 3．图中字母所代表的正方形的面积为175的选项为（　　） A． B． C． D． 4．如图，一根长为的竹竿斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为（　　） A． B． C． D． 5．如图， 中，，则 的值为（　　） A． B． C． D． 6．将一个等腰三角形纸板沿垂线段，进行剪切，得到三角形，再按如图2方式拼放，其中与共线.若，则的长为（　　） A． B． C． D．7 7．的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 8．在△ABC中，它的三边分别为a，b，c，条件：①∠A＝∠C﹣∠B；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝1：：；中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　） A． B． C．6 D． 10．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的斜边长为5，较短直角边长为3，则图中小正方形（空白区域）的面积为（　　） A．1 B．4 C．6 D．9 二、填空题 11．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行　 　m． 12．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 　 　. 13．如图，在四边形ABCD中， ， ， ， ， ，那么四边形ABCD的面积是　 　． 14．一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过小时后，它们相距　 　海里． 三、解答题 15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.求BE的长. 16．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．AD＝1，BD＝4，CD＝2．求证：∠ACB＝90°． 17．现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图.已知云梯最多只能伸长到15m，消防车高3m，救人时云梯伸长至最长，在完成从12m高的B处救人后，还要从15m高的D处救人，这时消防车要从原处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ 四、综合题 18．如图：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线， 过点C作CF⊥AE，垂足为F，过点B作BC的垂线交CF的延长线于点D． （1）求证：AE＝CD． （2）若BD＝1，求AE． 19．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝2.5千米，CH＝2千米，HB＝1.5千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线AC的长．（精确到0.01） 20．如图，一架梯子长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24m． （1）这个梯子底端离墙有多少米？ （2）如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，AC=8，BC=6， ∴AB==10． 根据翻折不变性得△EDA≌△EDB ∴EA=EB ∴在Rt△BCE中，设CE=x，则BE=AE=8-x， ∴BE2=BC2+CE2， ∴（8-x）2=62+x2， 解得x=． 故答案为：B． 【分析】在Rt△ACB中，利用勾股定理算出AB，根据折叠性质得EA=EB，在Rt△BCE中，设CE=x，则BE=AE=8-x，利用勾股定理建立方程，求解可得x的值，从而得出答案. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵22