上海市市西中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试卷

市西中学2023学年第一学期高三年级数学开学考 2023.9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每题5分） 1,已知函数f()= 2'(x<1) log2x(x≥1) ，若f(a)=2,则a= 2.不等式术- >0的解为 x+2 3.椭圆 父+上=1的焦距为 311 4.设0为第二象限角，若tan0=-】 ，则sin0+cos0= 5.集合A={L,2,a,B={1,a-2},若集合AUB中有三个元素，则实数a= 6.盒中装着标有数字1、2、3、4的卡片各2张，从盆中任意取3张，每张卡片被抽出的可 能性都相等，则抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率 7.设不等式m2+2(m+1)x+9m+4>0对一切x∈R都成立，则m的取值范围是 8.若数列{an}的前n项和为Sn= 与则数列a,}的通项公式是a, 21 9.若函数f()= Igx-m.x>1 在区间[0，+∞)上严格增，则实数m的取值范围为 x2-2,x≤1 10.设a为实常数，y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=9x+4+7, 若f(x)≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为 11.已知函数f(x)(x∈R)是偶函数，且f(2+x)=f(2-x),当x∈[0,2]时， ()=1,则方程)丙 在区间[-10,10]上的解的个数是 12.在正项等比数列(a}中，a,=2a,+4,=3,则满足a+a,++am>aa…a,的 最大正整数n的值为 二、选择题（本大愿共有4题，满分20分，每题5分） 13.已知集合A,B,若A不是B的子集，则下列命题中正确的是() A.对任意的a∈A,都有aEB B.对任意的a∈B,都有a∈A C.存在a,满足a∈A,且a生B D.存在a,满足a∈A,且a∈B 14.已知(ax+b)°的展开式中x项的系数与x项的系数分别为135与-18，则(ax+b)的 展开式中所有项系数之和为( A.-1 B.1 C.32 D.64 l5.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx在区间 3n π 2’2 内的图像大致是(》 16.在数列{an}中，如果存在非零数T,使得am+7=am,对于任意的非零自然数m均成立， 那么称数列{an}为周期数列.其中T叫做数列{an}的周期，已知数列{xn}满足 xn+1=xn-xn-(n≥2，n∈N),如果x=1,x2=a(a∈R,a≠0)，当数列{xn}的周期最 小时，该数列前2008项的和是() A.669 B.670 C.1338 D.1339 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分 如图，设长方体ABCD-ABCD中，AB=BC=2,直线AC与平面ABCD所成的角为T (1)求三棱锥A-ABD的体积： (2)求异面直线AB与B,C所成角的大小. 18.(本题满分14分)本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分. 在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知b=2W3,c=2,bsinC-2 csin BcosA=0, (1)求△ABC的面积S: (2)函数f(x)=4cosx(sinxcosA+cosxsin A)(x∈[0,2])，求函数f(x)的严格增区间。 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知椭圆C:云+广=1和双曲线C。-少=1a>).飞分别为C和C,的商心 率.(1)若ee2= 4 ，求C,的渐近线方程： (2)若a=√2，过椭圆C的左焦点F作斜率为k的直线与C,交于不同两点M、N,过 原点作N的垂线，垂足为D,若点D恰好是F与M的中点，求线段MW的长度， 20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分6分. 已知函数f(x)=xk-ad+b,g(x)=x+c(其中a,b,c为常数) (1)当a=3,b=2,c=4时，求函数F(x)=f(x)-g(x)在[3，+∞)上的值域： (2)当a=3,b=2,c=4时，判断函数G(x)=f(x)g(x)在[3，+o)上的单调性，并加 以证明： (3)当b=4,c=2时，方程f(x)=g(x)有三个不同的解，求实数a的取值范围。 21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分， 第(3)小题满分8分 已知无穷数列{an}中，a,a2,…,am是以10为首项，以-2为公差的等差数列： a1a2,4m是以2为首项，以2为公比的等比数列(m≥3meN）:并且对一切正 整数n,都有an+2m=an成立 (1)当m=3时，请依次写出数列{an}的前12项： (2)当a23=-2时，求m的值：