12.3.2 两数和（差）的平方 课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

: 》 12.3.2两数和（差）的平 方 教学目标 1、知识与技能：使学生能正确叙述两数和（差)的平方公 式，并能运用它进行计算；培养学生分析问题、解决问题的 能力，以及运算能力. 2、过程与方法：在公式的形成过程的教学中，培养学生观 察、归纳、猜想、论证的能力，以及分析、综合、抽象和概 括的能力；了解“特殊---一般---特殊”的认识规律，体现和 学习研究问题的方法；渗透由特殊到一般再由一般到特殊的 思想；渗透数形结合思想 3、情感态度与价值观：通过学生自己分析得出结论，使他 们感受成功的喜悦从而激发学生学习兴趣。 教学重难点 教学重点：两数和（差）的平方公式的推导及结构特 征和公式值接运用； 教学难点：对具体问题会运用公式及理解公式中的字母 的广泛含义。 温故新知 1、两数和乘以这两数差的乘法公式是什么？ (a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等 于这两数的平方差. 2、口述多项式乘以多项式法则。 ·多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。 4 情景引入 童话故事 很久很久以前，有一个国家的公主被妖怪抓到了森林里，两个农 夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他们， 这两个农夫原来各有一块边长为米的正方形土地，第一个农夫 就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地 呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样 啊？”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增 加b米就好了。 国王想不通了， 他说：“你们的要求不是一样的吗？”你认为 他们的要求一样吗 聪明的孩子们， 你们能画图拼一拼么！ 5 b a a a 一b 图一 图二 a2+b2 (a+b)2 农夫一 农夫二 说一说 用不同的形式表示第二个农夫田地的总面 积，并进行比较，你发现了什么？ b ab b2 S=(a+b)2 a2 ab a a2 ab s ab +b2 a ↓ 3 ↓ a + 2ab b2 证一证 我们共同发现： (a+b)2=a2+2ab+ b2 你能险证—下吗？ (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ba+b2 =a2+2ab+b2 两数和的平方 (a+b)2=a2+2ab+b2 两数和的平方，等于这两数的 平方和加上它们的积的2倍. 你能用自己的语言叙 述一下上面的公式吗？ 例1： (2R)2=a2+2ab+ ab)2=a2+2 a b+b2 解：(2m+n)22m)2, +n2 +22m. n =4m2+4mn+n2 10