22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 提升训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、单选题 1．抛物线的对称轴为（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．把二次函数用配方法化成的形式（  ） A． B． C． D． 3．已知抛物线的开口向下，顶点坐标为，那么该抛物线有（    ） A．最小值－3 B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2 4．二次函数y=2x2－8x+1的最小值是(　　 ) A．7 B．－7 C．9 D．－9 5．已知二次函数的图像经过点（－1，－2），则bc有（    ） A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值 6．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值： x … ﹣1 ﹣ 0 1 2 3 … y … 2 m ﹣1 ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣1 2 … 可以推断m的值为（　　） A．﹣2 B．0 C． D．2 7．已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线.在以下四个结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．当－2≤x≤l时，二次函数有最大值4，则实数m的值为（ ） A． B．或 C．2或 D．2或或 9．若抛物线与抛物绒的顶点重合，且与轴的交点的坐标为，则抛物线的表达式是（        ） A． B． C． D． 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．若二次函数的图像顶点在y轴上，则m＝ ． 12．已知函数的图象过点，则实数m的值为 ． 13．如果抛物线经过点 A2,5 和点 B 4,5 ，那么这条抛物线的对称轴是直线 ． 14．已知抛物线上有且只有三个点到x轴的距离等于p，点在抛物线上，且点A到y轴的距离小于2． （1） ． （2）n的取值范围是 ． 15．已知是抛物线上的三点，则为的大小关系为 ． 16．已知二次函数交x轴于（点A在B的左侧）两点，平面上有任意点P，使得，则面积的最大值为 ．（用含有a的代数式表示） 17．阅读：我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“特征线”.例如,点M(1，3)的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=−x+4.如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象限,A、C分别在x轴和y轴上,抛物线经过B． C两点，顶点D在正方形内部. (1)写出点M（2,3）任意两条特征线      (2)若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式 三、解答题 18．如图，已知抛物线经过，两点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)当时，直接写出y的取值范围． 19．已知二次函数y＝x2－2x＋a过点（2，2）． (1)求二次函数解析式及图象的对称轴； (2)当n≤x≤2时（n为常数），对应的函数值y的取值范围是1≤y≤10，试求n的值． 20．在平面直角坐标系中，已知二次函数（b，c是常数）． (1)当，时，求该函数图象的顶点坐标． (2)设该二次函数图象的顶点坐标是，当该函数图象经过点时，求n关于m的函数解析式． (3)已知，当时，该函数有最大值8，求c的值． 21．如图，已知抛物线经过点和点，与y轴交于点C． (1)求此抛物线的解析式； (2)若点T为对称轴直线上一点，则的最大值为多少？ 参考答案： 1．B 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．D 8．C 9．B 10．C 11．/0.5 12．1 13．x 1 14． 15．y1＜y3＜y2/ y2> y3> y1 16． 17． 18．(1)，(2) 19．(1)y＝x2﹣2x＋2，x＝1(2)﹣2 20．(1)(2)(3)2 21．(1)(2) 2 1 $$