专题11实际问题与二次函数（2个知识点7种题型2个易错点4种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题11实际问题与二次函数（2个知识点7种题型2个易错点4种中考考法） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.利用二次函数解实际问题的步骤（重点） 知识点2.利用二次函数解实际问题的常见类型 【方法二】 实例探索法 题型1.利用二次函数解体育中的最值问题 题型2.利用二次函数解图形面积中的最值问题 题型3.利用二次函数解最大利润问题 题型4.利用二次函数解方案设计问题 题型5.利用二次函数解拱桥通车问题 题型6.根据图象结构函数模型解决问题 题型7.利用二次函数解决动点问题 【方法三】差异对比法 易错点1.自变量取值范围的确定 易错点2.因忽略自变量的取值范围而多解、错解 【方法四】 仿真实战法 考法1.实际问题中的二次函数 考法2.利润问题中的二次函数 考法3.图形面积问题中的二次函数 考法4.拱桥问题中的二次函数 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 会分析实际问题中包含的数量关系，体会其中的变化规律，从中抽象出二次函数模型，利用二次函数图象和性质解决问题 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.利用二次函数解实际问题的步骤（重点） 审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)； 设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)； 列(根据题目中的等量关系，列出方程)； 解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)； 验（检验方程的解能否保证实际问题有意义） 答(写出答案，切忌答非所问). 要点诠释： 列方程解实际问题的三个重要环节： 一是整体地、系统地审题； 二是把握问题中的等量关系； 三是正确求解方程并检验解的合理性. 知识点2.利用二次函数解实际问题的常见类型 题型1：增长率问题 列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次. (1)增长率问题： 平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.) (2)降低率问题： 平均降低率公式为 (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.) 【例1】（2022•宁夏）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（　　） A．6.2（1+x）2＝8.9 B．8.9（1+x）2＝6.2 C．6.2（1+x2）＝8.9 D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.9 题型2：面积问题 此类问题属于几何图形的应用问题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，根据图形的面积或体积公式，找出未知量与已知量的内在关系并列出方程. 【例2】如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米？ 题型3：数字问题 (1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、千位……，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、……，数位上的数字只能是0、1、2、……、9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位数.如：一个三位数，个位上数为a，十位上数为b，百位上数为c，则这个三位数可表示为：100c+10b+a. (2)几个连续整数中，相邻两个整数相差1. 如：三个连续整数，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1. 几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差2. 如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-2，x+2. 【例3】已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数是多少． 题型4：利润（利息）问题 利息问题 (1)概念： 　　本金：顾客存入银行的钱叫本金. 　　利息：银行付给顾客的酬金叫利息. 　　本息和：本金和利息的和叫本息和. 　　期数：存入银行的时间叫期数. 　　利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率. (2)公式: 　　利息=本金×利率×期数 　　利息税=利息×税率 　　本金×(1+利率×期数)=本息和 　　本金×[1+利率×期数×(1-税率)]=本息和(收利息税时) 利润(销售)问题 　　利润(销售)问题中常用的等量关系： 　　利润=售价-进价(成本) 　　总利润=每件的利润×总件数 　　 【例4】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每