第一章《勾股定理》单元测试卷 2023-2024学年八年级上册数学北师大版

第一章《勾股定理》单元测试卷 2023-2024学年八年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，在四边形ABCD中，ADBC，AE⊥BC于点E，AB＝10，BE＝8，DE＝6，则AD的长为（　　） A．6 B．6 C．6 D．8 2．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者从测点A、B分别测得，又量得，，则A、B两点之间的距离为（　　） A．10m B． C．12m D．13m 3．如图，地面上有一立方体物块宽AB=4cm，长BC=8cm，CD上的点G距地面的高CG=5cm，地面上一只蚂蚁从A处爬到G处，要爬行的最短路程是（ ） A．6cm B． C．13cm D．17cm A．3 B．6 C． D． 3．给出下列几组数：①10，24，26；②；③4，5，6；④；⑤；其中—定能组成直角三角形三边长的是（   ） A．①② B．①②⑤ C．①②④⑤ D．②④⑤ 4．如图所示，小方格都是边长为1的正方形，试判断的形状为（    ）． A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都有可能 5．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（    ） A．3 B．4 C．2 D． 6．若线段，，组成直角三角形，则它们的比可能为（   ） A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：7 7．一个直角三角形的三边长分别是6cm、8cm、xcm，则x的值为(　　) A．100 B．10 C．10或2 D．100或28 8．如图，直线是一条河，A、B两地相距，A、B两地到的距离分别为、，欲在上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（    ） A．B． C． D． 9．将一根长的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为，则不可以是（    ）    A．7 B．15 C．16 D．17 10．如图，已知中，，，，，则等于（    ）． A．4.8 B．14 C．10 D．2.4 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，某处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，仅仅少走了 米． 12．如图，是一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，若最大的正方形E的边长为10，则正方形ABCD的面积之和为 ． 13．如图所示，在正方形中，延长到点，若，则四边形周长为 ． 14．如图，一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心A和B的距离为 ． 15．如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为 米． 16．长方形零件尺寸（单位：）如图，则两孔中心和的距离为 ． 17．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为，，，则能放进木箱中的直木棒最长为 ． 18．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C /的位置上，如果BC＝4，那么B的长等于 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．若关于x的代数式的展开式中不含和x项． (1)求m、n的值； (2)若时，求两边分别以a，b为长度的直角三角形的第三边的长． 20．先阅读下面一段文字，再回答后面的问题. 已知在平面内两点，其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或. (1)已知，试求两点间的距离. (2)已知在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，试求两点间的距离. (3)已知，你能判断线段中哪两条是相等的吗？并说明理由. 21．如图（1）所示，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面所成的角为60度. （1）求图（1）中的AO与BO的长度； （2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行. ①如图（2）所示，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD2:3，请计算AC的长度； ②如图（3）所示，当A点下滑到A点，B点向右滑行到B点时，梯子AB的中点P也随之运动到P点，若POP15，试求AA的长度. 22．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题．有一个水池，水面是一个边长为10尺（尺）的正方形，在水池正中央有一根芦苇(点P是的中点)，它高出水面1尺(尺)． 如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面()． 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？    23．如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与