上海市洋泾中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试卷

洋泾中学2023学年第一学期高三年级数学开学考 2023.9 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） .设集合M=p<4N=女传x≤5，圆MnN= 2.抛物线y2=8x的焦点到准线的距离为 3.电视台连续播放6个广告，其中包含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求 首位必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）. 已知角α的顶点是坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点P一了 则 cos2a= 5.若正方形ABCD的边长为1，记AB=a,BC=万，AC=c,则a+26-3= 6.已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数.当0<x≤1时，f(x)=x-ax+1, 则实数a的值等于 7.在关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是 8.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为攒尖，清代称 攒尖，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有 单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑.如图所示，某园林建筑为六角攒 尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧 面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆的半径的比为 9.在等差数列{an}中，a1=7,公差为d,前项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值， 则d的取值范围为 10.已知f(x)= T,x≤a,若存在实数b,使函数g(x)=f()-b有两个零点，则a的 x-,x>a 取值范围是 11.已知定点P(6,4)与定直线l:y=4x,过P点的直线I与1交于第一象限Q点，与x轴 正半轴交于点M,求使△OQM面积最小的直线方程为 12.若函数f(x)=2021+(x-1)3-2021+2x,则不等式f(x2-4)+f(2-3x)≤4 的解集为 二、选择题（本大题共4题，满分20分，每题5分） 13.己知a>b>c>d,下列选项中正确的是() A.a+d>b+c B.a+c>b+d C.ad>bc D.ac<bd 14.下列函数是偶函数，且在[0，+0)上单调递增的是( A.f(x)=log2 (4*+1)-x B.f(x)=x-2cosx D.f(x)=10e 0(x=0) 15.下列问题中.是古典概率模型的是( A.种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B.掷一颗质地不均匀的骰子，求掷出1点的概率 C.在区间1,4上任取一个数，求这个数大于1.5的概率 D.同时掷两颗质地均匀的骰子，求向上的点数之和等于5的概率 2x2+8r≥2 16.已知函数f(x)= x-a 若对任意的x,∈[「2，+0)，都存在唯一的 2 ,x<2 x2∈(-o,2),满足f(x)=f(x2),则实数a的取值范围是( A.[2,5)B.[-1,2)C.(-o,-]U(5,+∞]D.「-1,5) 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知正方体ABCD-A,BCD,中，棱长为2，点E是棱AD的中点. (1)联结CE,求三棱锥D,-EBC的体积V: (2)求直线CD,和平面DEB所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）. D B 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 1 设常数a∈R,函数f(x)=a·3+ 3 (1)若函数f(x)是奇函数，求实数a的值： (2)若函数y=f(x)+2a在x∈[0，I时有零点，求实数a的取值范围. 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将 参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过 对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者 A,A,A,A,4,A和4名女志愿者B,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示， 另5人接受乙种心理暗示. (1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A,但不包含B的概率： (2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布与数学期望E[X: 20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分) 设抛物线Γ：y2=4x的焦点为F,经过x轴正半轴上点M(m,0)的直线I交「于不同的两 点A和B. (1)若FA=3,求A点的坐标： (2)若m=2,求证：原点O总在以线段AB为直径的圆的内部： (3)若FA=FM,且直线I∥1，l与「有且只有一个公共点E,问：△OAE的面积是 否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出M点的坐标；若不存在，请说明理由. (三角形面积公式：在△ABC中，设CA=云=(x,y),CB=b=(2