27.3　位似　　同步训练　2022—2023学年人教版数学九年级下册

27.3位似 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，将 OAB以原点O为位似中心放大后得到 OCD，若B（0，1），D（0，3），则 OAB与 OCD的面积比是（　　） A．2：1 B．1：3 C．1：9 D．9：1 2．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（　　） A．（0，3） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，1） 3．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A′B′C′．以下说法错误的是（　　） A．△ABC∽△A′B′C′ B．点C，O，C′三点在同一条直线上 C．AB∥A′B′ D．AO：AA′＝1：2 4．如图，四边形与四边形位似，位似中心点是，，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的长为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 6．已知A、B两点的坐标分别为(－6，3)、(－12，8)，ABO与是以原点О为位似中心的位似图形，若点的坐标为(2，－1)，则点的坐标为（　　） A．(－4，) B．(4，－) C．(－6，4) D．(6，－4) 7．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，且的面积为2，则的面积为（　　） A．6 B．9 C．18 D．27 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（―1，2） B．（―9，18） C．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2） 二、填空题 9．如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为　 　；在线段上任取一点，则线段上对应点坐标为　 　． 10．如图，与位似，点O为位似中心，位似比为．若的周长为4，则的周长是　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为．与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，则点C的坐标为　 　． 三、解答题 12．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）．以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标； 13．如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点分别为A（2，3），B（2，1），C（5，4）. （1）只用直尺在图中找出△ABC的外心P，并写出P点的坐标 . （2）以（1）中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的左侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，请在图中画出△A′B′C′； （3）若以A为圆心，为半径的⊙A与线段BC有公共点， 则的取值范围是　 　. 14．如图，的三个顶点坐标分别为. （1）直接写出关于轴对称的三个顶点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的； （3）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为. 15．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）将向左平移2个单位再向上平移1个单位，平移后点A的对应点的坐标为　 　，内坐标为的一点M平移后对应点的坐标为　 　． （2）以原点为位似中心，将缩小，使变换后得到的与对应边的比为1：2，请在网格中的第三象限画出． 16．实践与操作：如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为，． （1）画出绕点B顺时针旋转90°后的； （2）点M是的中点，在（1）的条件下，M的对应点的坐标为　 　． （3）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出放大后的． 17．如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-1，1)，B(2，3)，C(0，3). （1）以原点O为位似中心，在x轴上方作△ABC的位似图形，与△ABC的相似比为2：1，点A、B、C的对应点分别为 （2）在(1)的条件下，写出点的坐标. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，B（0，1），D（0，3）， ∴ ∴ △OAB与△OCD的面积比是 故答案为：C. 【分析】根据点B、D的坐标可得OB：OD=1：3，然后根据位似图形的面积比等于位似比的平方进行