27.2相似三角形　同步训练　2022—2023学年人教版数学九年级下册

27.2相似三角形 一、单选题 1．若 ，相似比为 ，则 与 的面积比为（　　） A． B． C． D． 2．已知∽，和是它们的对应角平分线，若，，则与的面积比是（　　） A．： B．： C．： D．； 3．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OG、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF＝90°，BO、EF交于点P.则下列结论中： （1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF＝ OA；（4）AE2+CF2＝2OP•OB. 正确的结论有（　　）个. A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，直线 ，直线 、 与 、 、 分别交于点 、 、 和点 、 、 ，若 ， ，则 的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图， 中， ， ， ，点G是AB上的一个动点，过点G作GF垂直于AC于点F，点P是BC上的点．若 是以GF为斜边的等腰直角三角形．则此时PC长为（　　）． A． B． C． D． 6．如图，AB是 的弦（非直径），点C是弦AB上的动点（不与点A，B重合），过点C作垂直于OC的弦DE.设 的半径为r，弦AB的长为a， ，则弦DE的长（　　） A．与r，a，m的值均有关 B．只与r，a的值有关 C．只与r，m的值有关 D．只与a，m的值有关： 7．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论： ① ；② ；③ ；④ ． 其中正确比例式的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是（　　） A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米 二、填空题 9．若两个相似三角形的周长比是，则对应中线的比是　 　. 10．如图，在△ABC中，∠B的平分线交AC于点D，DE//AB，若AB=9，BC=6， ，则 等于 　 　． 11．如图，将正方形ABCD的边AB，BC绕着点A逆时针旋转一定角度，得到线段，，连接交CD于点E，连接，，若，则　 　. 三、解答题 12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP． 13．如图，中，，，．E是上一点，，，垂足为D．求的长． 14．小明晚上路过一个羽毛球场，场地的周围是平坦的草坪.他想测量场地旁边路灯的高度，但是没有带任何测量工具.他发现路灯与羽毛球网在同一平面，于是，小明调整自己的步伐，尽量使得每一步步长相同.小明测出离路灯较近的网杆在路灯下的影长为2步，离路灯较远的网杆在路灯下的影长为5步.回家后小明上网查资料得到羽毛球网杆高米，网长米，同时测得1步米.已知，，，垂足分别为点B、D、E.求路灯的高.（结果保留一位小数） 15．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE的高为1m，测得AB＝2m，AC＝10m，求建筑物CD的高. 16．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE＝45°，求证：△ABD∽△DCE； 17．如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．小明在路灯BC下的影子顶部恰好位于路灯DA的正下方，小亮在路灯AD下的影子顶部恰好位于路灯BC的正下方． ①计算小亮在路灯D下的影长； ②计算建筑物AD的高． 18．如图，A、B两点被池塘隔开，在外任选一点C，分别在、上取点D、E，如果测得，，，，且，求的长？ 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF的相似比是3：2， ∴△ABC和△DEF的面积比为9：4. 故答案为：B. 【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得答案. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∽，和是它们的对应角平分线，，， 两三角形的相似比为： ， 则与的面积比是：：． 故答案为： 【分析】根据相似三角形的性质可得与的面积比是：：。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：（1）不正确；图形中全等的三角形有四对： ， ， ， ； 理由如下： 四边形 是正方形， ， ， ， 在 和 中， ， ； 点 为对角线 的中点， ， 在