江苏省连云港市南京师范大学灌云附属中学（杨集中学）2023-2024学年高三上学期数学周练试卷（2）

2023-2024学年度高三上学期数学周练试卷（2） 1、 单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.  已知，则(    ) A. B. C. D. 3. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(    ) A. B. C. D. 4. 下列区间中，函数单调递增的区间是(    ) A. B. C. D. 5. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为水位为海拔时，相应水面的面积为将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为(    ) A. B. C. D. 6. 已知，是椭圆C：的两个焦点，点M在C上，则的最大值为(    ) A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 7. 若定义在R上的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8. 设x、y、z为正数，且，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，c为非零常数，则 A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样本数据的样本极差相同 10. 已知正方体，则(    ) A. 直线与所成的角为 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角为 D. 直线与平面ABCD所成的角为 11. 已知函数，则(    ) A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 12. 已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则(    ) A. C的准线为 B. 直线AB与C相切 C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为__________. 14. 写出与圆和都相切的一条直线的方程__________. 15. 已知向量，，，__________. 16. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是__________. 四、解答题（本大题共5小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知面积为，D为BC的中点，且 若，求； 若，求b， 18. 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的和浓度单位：，得下表： 估计事件“该市一天空气中浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率； 根据所给数据，完成下面的列联表： 根据中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？ 附： k 19. 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分别是BC，，的中点． 证明：平面； 求二面角的正弦值． 20. 已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，， 求的通项公式； 证明：当时， 21. 已知函数 当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积; 若，求a的取值范围. 22. 已知椭圆C：的左、右顶点分别为，，短轴长为，点C上的点P满足直线，的斜率之积为 求C的方程； 若过点且不与y轴垂直的直线l与C交于A，B两点，记直线，交于点探究：点Q是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题. 先求出集合M，N，再由交集的运算可得. 【解答】解：因为，， 故 2.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查复数的乘法运算与共轭复数，属于基础题. 先求出，然后利用乘法法则求解即可. 【解答】 解：由题意知，， 所以 故选 3.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了古典概型及其计算，属于基础题. 利用列举法求出总的取法与满足条件的取法，再由古典概型的概率计算公式计算即可. 【解答】解：由题可知，总的取法有 ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，共种， 互质的数对情况有，，，，，，，，，，，，，共14个， 所以两个数互质的概率为 4.【答案】A  【解析】【分析】 本题