第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝x2+2 B．y＝﹣2x3+1 C．y＝+1 D．y＝x﹣2 2．若函数是关于x的二次函数，则m的值是（　　） A．2 B．-1或3 C．3 D．-1± 3．关于抛物线y＝3x2，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标为（0，3） C．对称轴为y轴 D．当x＜0时，函数y随x的增大而增大 4．若二次函数的图象有最低点，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．若点，，都是二次函数的图象上的点，则（　　） A． B． C． D． 6．由二次函数，可知（　　） A．其图象的对称轴为直线 B．其最大值为1 C．当时，随的增大而增大 D．其图象与轴的交点为 7．抛物线y＝x2＋ax＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的方程x2＋ax＋3﹣t＝0（t为实数），在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） A．6＜t＜11 B．t≥2 C．2≤t＜11 D．2≤t＜6 8．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m. 请根据所给的数据，则支柱MN的长度为 （　　） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 二、填空题 9．若是关于x的二次函数，则m的值是　 　． 10．若将抛物线y＝x2﹣6x+5所在的平面直角坐标系中的x轴向上平移1个单位，把y轴向右平移2个单位，则该抛物线在新的平面直角坐标系下的函数表达式为 　 　． 11．若抛物线y＝（a－1）x2（a为常数）开口向上，则a的取值范围是　 　． 12．若关于x的一元二次方程 （t为实数）在 的范围内有解，则t的取值范围是　 　． 13．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为　 　． 三、解答题 14．已知抛物线的顶点是（﹣3，2），且经过点（4，﹣5），试确定抛物线的函数表达式． 15．已知：二次函数 ，求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都在两个交点； 16．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的面积为．问长为多少时S最大，并求最大面积． 17．已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的部分图象如图． （1）求b、c的值； （2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值． 18．如图，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点B，连接，． （1）求抛物线的解析式； （2）平行于x轴的直线与抛物线分别交于点D，E，求线段的长． 19．如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线顶点坐标及对称轴； （3）若抛物线上有一点，且，求点的坐标． 20．某农户经销一种农产品，已知该产品的进价为每千克20元，调查发现，该产品每天的销量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：，设该产品每天的销售利润为w元. （1）售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （2）物价部门规定该产品的售价不得高于28元/千克，该农户若每天获利150元，售价应定为多少？ 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．2 10．y＝x2-2x-4 11．a＞1 12． 13．4 14．解：∵抛物线的顶点是（-3，2）， ∴设抛物线的表达式为：y=a（x+3）2+2， 把点（4，-5）代入y=a（x+3）2+2中得： a（4+3）2+2=-5， 解得：a=−， ∴抛物线的表达式为：y=−（x+3）2+2． 15．解：二次函数 ∵ ， ， ， ∴ ， 而 ， ∴ ，即m为任何实数时， 方程 都有两个不等的实数根， ∴二次函数的图象与x轴都有两个交点． 16．解：设， ， 由题意得； ， 当时，有最大值，， 时S最大，． 17．（1）解：把（1，0），0，3）代入y＝﹣x2+bx﹣c得 解得b＝﹣2，c＝﹣3； （2）解：y＝﹣x2﹣2x+3 ＝﹣（x+1）2+4， 所以抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，最大值为4． 18．（1）解：将代入得： ，解得：， 则抛物线的表达式为：， 将点A的坐标代入上式得，， 解得：， 故抛物线的表达式为： （2）解：∵平行于x轴的直线与抛物线分别交于点D、E， ∴， 解得或， ∴，， ∴． 19．（1）解：抛物线解析式为，即 （2）解：因为， 所以抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线； （3）解：设， 因为， 所以， 所以或， 解方程得，则点坐标为或； 解方程得，则点坐标为， 所以B点坐标为或或． 20．（1）解：由题意可得： ， ， 时，w有最大值200， 答：售价为