第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列各式中是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若，是方程的一个根，则值满足（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程x2-6x-7=0，则方程可变形为（　　） A．(x-6)2=43 B．(x+6)2=43 C．(x-3)2=16 D．(x+3)2=16 4．一元二次方程根的情况是（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 5．一元二次方程的根是（　　） A． B． C．或 D． 6．若x1，x2是一元二次方程x-2x-3=0的两个根，则x1·x2的值是（　　） A．-2 B．-3 C．2 D．3 7．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛(每两队之间都赛一场)，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，则所列方程为（　　） A．x(x+1)=45 B．=45 C．x(x-1)=45 D．=45 8．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根和c分别为（　　） A．1，2 B．2，4 C．4，8 D．8，16 二、填空题 9．已知关于x的方程是一元二次方程，则m=　 　. 10．若关于的一元二次方程有实数根，则常数的范围是　 　． 11．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长为　 　． 12．如图，用120米长的围网围建一个面积为560平方米的矩形养殖场．为了节省材料，养殖场的一边靠墙（墙足够长），并在如图的两个位置各开出一个1米宽的门（门不用围网做）．设矩形AB边长为x米，请依题意列方程：　 　． 13．设x1，x2在是一元二次方程x2-5x+3=0的两个根，则=　 　 三、解答题 14．解方程： （1）（x﹣3）（x+7）＝﹣16； （2）x2﹣1＝x． 15．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0） 16．已知一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若x1•x2﹣（x1+x2）＝﹣3，求m的值． 17.北韩麻花产自陕西省武功县北韩村，是陕西省武功县的地方特产，源于明代洪武年间，至今有600多年历史．某批发超市销售一种北韩麻花，进价为每箱30元，当售价为每箱40元时，每天可以销售48箱，为尽快减少库存，超市决定降价销售，经调查发现，如果每箱麻花每降低1元，每天可多售出8箱．如果超市销售北韩麻花每天要想获得504元的利润，每箱售价应降低多少元？ 18．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根. （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由. 19．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费． （1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？ （2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况： 月份 用水量（吨） 交水费总金额（元） 4 18 62 5 24 86 根据上表数据，求规定用水量a的值 20.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． （1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量； （2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树； （3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？ 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．C 9．-2 10． 11．7 12．x（120+2﹣2x）＝560 13． 14．（1）解：（x﹣3）（x+7）＝﹣16， x2+4x﹣5＝0， （x+5）（x﹣1）＝0， x+5＝0或x﹣1＝0， x1＝﹣5或x2＝1 （2）解：x2﹣1＝ x， x2﹣ x﹣1＝0， a＝1，b＝﹣ ，c＝﹣1， Δ＝（﹣ ）2﹣4×1×（﹣1） ＝ +4 ＝ ， x＝ ， x1＝2，x2＝﹣ ． 15．解：ax2+bx+c＝0， ax2+bx＝﹣c， x2+ x＝﹣ ， x2+ x+（ ）2＝﹣ +（ ）2， （x+ ）2＝ ， 当b2﹣4ac＞0时，x1＝ ，x2＝ ； 当b2﹣4ac＝0时，x1＝x2＝﹣ ； 当b2﹣4ac＜0时，方程