21.2解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．用配方法解方程，下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程（x﹣1）2＝25可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣1＝5，则另一个一元一次方程是（　　） A．x+1＝﹣5 B．x+1＝5 C．x﹣1＝﹣5 D．x﹣1＝5 3．已知点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是（　　）． A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．如果，那么的值是（　　） A．0 B．7 C．0或7 D．0或－7 5．直线不经过第二象限，且关于x的方程有实数解，则a的取值范围是（　　） A．0≤a≤1 B．o≤a<1 C．0<a≤1 D．0<a<1 6．设α，β是一元二次方程的两个根，则α•β的值是（　　） A．5 B．-5 C．99 D．-99 7．已知3是关于x的方程x2－（m＋1）x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　） A．7 B．10 C．11 D．10或11 8．已知，是方程的两根，则的值为（　　） A．5 B．10 C．11 D．13 二、填空题 9．若将方程x2+mx+8＝0用配方法化为（x﹣3）2＝n，则m+n的值是 　 　. 10．方程3x（x﹣1）=6（x﹣1）的根为　 　. 11．一元二次方程有实数根，则k的取值范围是　 　． 12．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是　 　. 13．若一元二次方程的两个根是，则的值是　 　． 三、解答题 14．用适当的方法解下列方程： （1）； （2） 15．已知是方程的一个根，求方程的另一个根及c的值． 16．关于 的方程 有实数根，且 为正整数，求 的值． 17．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根为-2，求m的值及方程的另一个根． 18．已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．D 5．A 6．D 7．D 8．D 9．-5 10．x1=1，x2=2 11．且 12． 13．-6 14．（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，． 15．解：设另一根为x1，由根与系数的关系得： 16．解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根， ∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0， 解得：m≤1， ∵m为正整数， ∴m=1， 17．（1）证明：∵关于x的一元二次方程， ∴，，， ∴． ∵无论m为任意实数，， ∴原方程总有两个实数根． （2）解：∵-2是方程的一个根， ∴，解得：． 设方程的另一个根为， ∵， ∴． ∴，方程的另一个根为-1． 18．（1）解：∵一元二次方程有实数根． ∴∆0，即32-4（k-2）0， 解得k （2）解：∵方程的两个实数根分别为， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得k=3． $$