1.5.1 全称量词与存在量词 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.1　全称量词与存在量词 高一年级—人教A版—数学必修第一册第一章 课程标准 通过已知的数学例子，理解全称量词与存在量词的意义； 判断全称量词命题与存在量词命题的真假 一 二 三 教学目标 理解全程量词与存在量词 了解全称量词命题与存在量词命题的结构特征，理解它们的含义，掌握符号语言 判断全称量词命题与存在量词命题的真假 教学目标 难点 重点 难点 回顾：什么是命题？ 命题是用语言、符号或式子表达的，可以用来判断真假的陈述句。 判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题。 思考：判断下列语句是否为命题？ （1）（2）（5）（6）不是命题 （3）（4）（7）（8）是命题 （1）x>3 （2）2x+1是整数 （5）2x+1=3 （6）x能被2和3整除 （3）对所有的x∈R，x>3 （4）对任意一个x∈Z，2x+1是整数 （7）存在一个x∈R，使2x+1=3 （8）至少有一个x∈Z，x能被2和3整除 全称量词的含义和表示 思考:下列各组语句是命题吗？两者有什么关系? （1）x＞3； 对所有的x∈R，x＞3. （2）2x＋1是整数； 对任意一个x∈Z，2x＋1是整数. 新课引入 定义：短语“所有的”“任意一个” “任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示， “一切”，“每一个”，“全体”等 学习新知 思考：你还能列举一些常见的全称量词吗？ 定义:含有全称量词的命题叫做全称量词命题. “对M中任意一个x，有p(x)成立” 思考：将含有变量x的语句用p(x)、q(x) 、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表示，符号语言“ x∈M，p(x)”所表达的数学意义是什么？ 学习新知 如“对所有的x∈R，x＞3”，“对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等. 例、判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2）∀x∈R,x2+5≥5 （3）对每一个无理数，他的平方也是无理数. 解答： （1）假命题，2是素数（质数），但不是奇数； （2）真命题 （3）假命题 典型例题 存在量词的含义和表示 思考：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？ （1）2x＋1＝3； 存在一个x∈R，使2x＋1＝3. （2）x能被2和3整除； 至少有一个x∈Z，x能被2和3整除. 学习新知 定义：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示， 思考：你还能列举一些常见的存在量词吗？ “有一个”，“ 对某个”，“有的”等 学习新知 如“存在一个x∈R，使2x＋1＝3”，“至少有一个x∈Z，x能被2和3 整除”等。 存在M中的元素x，使p(x)成立. 思考：符号语言“ x∈M，p(x)”所表达的数学意义是什么？ 学习新知 定义：含有存在量词的命题叫做存在量词命题， 例题讲解 例题讲解 课堂练习 【练习1】判断下列全称量词命题的真假： (1)每个平行四边形的内角和都是 ； (2)任意实数都有算术平方根； (3) 是无理数， 是无理数. 解：(1)因为所有凸四边形的内角和是 ，所以每个平行四边形的内角和是 ，该命题为真命题. (2)因为负数没有算术平方根，所以该命题为假命题. (3)因为 是无理数，但是 是有理数，所以该命题为假命题. 【练习2】判断下列存在量词命题的真假： (1)存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； (2)至少有一个整数 ，使得 为奇数； (3) 是无理数， 是无理数. 课堂练习 解：(1)因为菱形的对角线互相垂直，且菱形为平行四边形，所以该命题为真命题. (2)因为 ，表示相邻两个整数的乘积，为偶数，所以该命题为假命题. (3)因为 是无理数， 是无理数，所以该命题为真命题. 练习 解：若为真命题，则对于恒成立，∴ 若为真命题，则关于的方程有实数根，所以即或. 综上，实数的取值范围为. 3.已知命题，命题若与都是真命题，求实数的取值范围. 练习 方法技巧： 求解含有量词命题中参数范围的策略 已知含量词命题的真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查，解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路. 解决此类问题的关键是根据合理量词命题的真假转化为相关数学知识，利用集合、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制. 全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词， 并用符号“∀”表示． 全称量词命题的表述形式：全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”，