第10讲 利用导数研究双变量问题-2024年新高考数学《大题专项训练之导数篇》

第10讲 利用导数研究双变量问题 1．（2023·全国·高二专题练习）已知函数（为的导函数）. (1)讨论单调性； (2)设是的两个极值点，证明：. 2．（2023·四川宜宾·四川省宜宾市第四中学校校考模拟预测）已知函数的图像在处的切线与直线平行． (1)求函数的单调区间； (2)若，且时，，求实数m的取值范围． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（）. (1)讨论函数的单调性； (2)若两个极值点，，且，求的取值范围. 4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)当时，求的单调递增区间； (2)若函数恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为，求的取值范围. 5．（2023春·黑龙江大庆·高二大庆中学校考期中）已知函数，. (1)求函数的单调区间； (2)若，是函数的两个极值点，且，求证：. 6．（2023·陕西商洛·校考三模）已知. (1)若恒有两个极值点，（），求实数a的取值范围； (2)在（1）的条件下，证明. 7．（2023春·广东茂名·高三茂名市第一中学校考阶段练习）已知函数，为的导函数． (1)当时，若在[上的最大值为，求； (2)已知是函数f（x）的两个极值点，且，若不等式恒成立，求正数m的取值范围． 8．（2023·浙江·高三专题练习）已知. (1)若存在实数，使得不等式对任意恒成立，求的值； (2)若，设，证明： ①存在，使得成立； ②. 9．（2023·江西吉安·江西省万安中学校考一模）已知函数． (1)求在点，处的切线方程； (2)若，证明：在，上恒成立； (3)若方程有两个实数根，，且，证明：． 10．（2023·全国·高三专题练习）设m为实数，函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若方程有两个实数根，证明：.（注：是自然对数的底数） 11．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）已知函数 (1)讨论的单调性； (2)若存在两个极值点，，证明： 12．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考模拟预测）已知函数，.若函数在定义域内有两个不同的极值点. (1)求实数a的取值范围； (2)当时，证明：. 13．（2023·辽宁沈阳·东北育才双语学校校考一模）已知函数. (1)函数在定义域内恒成立，求实数的取值范围： (2)求证：当时，； (3)若有两个不同的零点，求证：. 14．（2023·山东日照·山东省日照实验高级中学校考模拟预测）已知函数. (1)若，求函数的极值； (2)若，，且满足，求证：. 15．（2023春·福建三明·高二三明市第二中学校考阶段练习）设函数. (1)求的极值； (2)已知，有最小值，求的取值范围. 16．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考一模）已知函数 (1)若，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； (2)当时，讨论f（x）的单调性； (3)设f（x）存在两个极值点且，若求证：. 17．（2023·辽宁抚顺·统考模拟预测）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数有两个极值点，，且，求证：． 18．（2023春·新疆·高二兵团第三师第一中学校考期末）已知函数，． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数有两个极值点，，且，求证：． 19．（2023·陕西西安·统考二模）已知函数. (1)讨论的零点个数； (2)若有两个零点，，求证：. 20．（2023春·陕西西安·高二陕西师大附中校考期末）已知函数 (1)若，求不等式的解集； (2)若存在两个不同的零点，，证明：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第10讲 利用导数研究双变量问题 1．（2023·全国·高二专题练习）已知函数（为的导函数）. (1)讨论单调性； (2)设是的两个极值点，证明：. 2．（2023·四川宜宾·四川省宜宾市第四中学校校考模拟预测）已知函数的图像在处的切线与直线平行． (1)求函数的单调区间； (2)若，且时，，求实数m的取值范围． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（）. (1)讨论函数的单调性； (2)若两个极值点，，且，求的取值范围. 4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)当时，求的单调递增区间； (2)若函数恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为，求的取值范围. 5．（2023春·黑龙江大庆·高二大庆中学校考期中）已知函数，. (1)求函数的单调区间； (2)若，是函数的两个极值点，且，求证：. 6．（2023·陕西商洛·校考三模）已知. (1)若恒有两个极值点，（），求实数a的取值范围； (2)在（1）的条件下，证明. 7．（2023春·广东茂名·高三茂名市第一中学校考阶段练习）已知函数，为的导函数． (1)当时，若在[上的最大值为，求； (2)已知是函数f（x）的两个极值点，且