第9讲 利用导数研究函数图象及性质-2024年新高考数学《大题专项训练之导数篇》

第9讲 利用导数研究函数图象及性质 1．（2023春·广东东莞·高三东莞实验中学校考开学考试）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)设是两个不相等的正数，且，证明：. 2．（2023·湖南岳阳·湖南省岳阳县第一中学校考二模）已知函数，其中． (1)若有两个零点，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 3．（2022秋·广东深圳·高三深圳市福田区福田中学校考阶段练习）已知函数，. (1)若函数只有一个零点，求实数a的取值所构成的集合； (2)若函数恒成立，求实数a的取值范围. 4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 (1)讨论的单调性； (2)设，若方程有三个不同的解，求a的取值范围. 5．（2023·全国·高三专题练习）曲线的曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，曲线的曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大，若记，则函数在点处的曲率为. (1)求证：抛物线（）在处弯曲程度最大； (2)已知函数，，，若，曲率为0时的最小值分别为，，求证：. 6．（2023·江西赣州·统考模拟预测）已知函数，为的导数． (1)讨论的单调性； (2)若直线与曲线有两个交点，求a的取值范围． 7．（2023·全国·高三专题练习）． (1)当时，求的单调区间与极值； (2)当时，设，若既有极大值又有极小值，求a的取值范围． 8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，设． (1)若，证明：当时，成立； (2)若，在上不恒成立，求a的取值范围； (3)若恰有三个不同的根，证明：． 9．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数. (1)证明：恰有一个零点； (2)设函数.若至少存在两个极值点，求实数的取值范围. 10．（2021·高二单元测试）已知函数，其中是自然对数的底数 （1）若曲线与直线有交点，求a的最小值； （2）①设，问是否存在最大整数k，使得对任意正数x都成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由； ②若曲线与直线有两个不同的交点，求证：. 11．（2021春·云南文山·高二统考期末）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若函数在[，2]上有两个不同的零点，求a的取值范围. 12．（2023·广东汕头·统考三模）设，， (1)证明：； (2)若存在直线，其与曲线和共有3个不同交点，，，求证：，，成等比数列. 13．（2023·吉林·通化市第一中学校校联考模拟预测）设函数，． (1)分别求与的最大值； (2)若直线与两条曲线和共有三个不同的交点，，，其中，证明：，，成等比数列． 14．（2022·全国·模拟预测）已知函数，． (1)讨论的单调性； (2)若函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围． 15．（2023·全国·高二专题练习）已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)求证：函数的图象在x轴上方. 16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，其导函数的最大值为. （1）求实数的值； （2）若，证明：. 17．（2020·全国·高三专题练习）已知设函数. （1）若，求极值； （2）证明：当，时，函数在上存在零点. 18．（2022·宁夏固原·固原一中校考一模）设函数. （1）求函数的极小值； （2）若关于x的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围. 19．（2019·甘肃·高三校联考竞赛）已知函数 . （1）若在 处导数相等，证明： ； （2）若对于任意 ，直线 与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围. 20．（2022·全国·高三专题练习）已知函数. （1）求函数的单调区间和极值； （2）画出函数的大致图象，并说明理由； （3）求函数的零点的个数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第9讲 利用导数研究函数图象及性质 1．（2023春·广东东莞·高三东莞实验中学校考开学考试）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)设是两个不相等的正数，且，证明：. 2．（2023·湖南岳阳·湖南省岳阳县第一中学校考二模）已知函数，其中． (1)若有两个零点，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 3．（2022秋·广东深圳·高三深圳市福田区福田中学校考阶段练习）已知函数，. (1)若函数只有一个零点，求实数a的取值所构成的集合； (2)若函数恒成立，求实数a的取值范围. 4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 (1)讨论的单调性； (2)设，若方程有三个不同的解，求a的取值范围. 5．（2023·全国·高三专题练习）曲线的曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，曲线的曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大，若记，则函数在点处的曲率为. (1)求证：抛物线（）在处弯曲程度最大； (2)已知函数，，，若，曲率为0时的最小值分别为，，求证：. 6．（2023·江西赣州·统考模拟预测）