第8讲 利用导数研究方程的根-2024年新高考数学《大题专项训练之导数篇》

第8讲 利用导数研究方程的根 1．（2023·广东·高三专题练习）已知，存在，使得． (1)求实数a的取值范围； (2)试探究与3的大小关系，并证明你的结论． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知. (1)讨论的单调性； (2)确定方程的实根个数. 3．（2023·全国·模拟预测）已知函数，． (1)证明：； (2)若存在直线，其与两条曲线和共有四个不同的交点，设从左到右的四个交点的横坐标分别为，，，，证明：． 4．（2023·江苏南京·统考二模）已知函数，． (1)若，求证：； (2)若关于的不等式的解集为集合，且，求实数的取值范围． 5．（2023春·四川绵阳·高二四川省绵阳江油中学校考阶段练习）设函数，. (1)讨论函数的单调性； (2)若函数在处有极值且，当函数恰有三个零点时，求实数的取值范围. 6．（2023春·上海青浦·高三上海市青浦高级中学校考阶段练习）已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)求的单调区间； (3)若方程有解，求a的取值范围． 7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)求函数在区间上的最大值； (2)若关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，的导函数为． (1)讨论的极值点的个数； (2)当时，方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 9．（2023·四川广安·统考二模）已知函数有两个极值点、. (1)求的取值范围； (2)若时，不等式恒成立，求的最小值. 10．（2023春·福建厦门·高二厦门一中校考阶段练习）已知函数和有相同的最大值. (1)求a； (2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列. 11．（2023·广东茂名·茂名市第一中学校考三模）已知函数，． (1)讨论函数的单调性； (2)若关于的方程有两个不相等的实数根、， （ⅰ）求实数a的取值范围； （ⅱ）求证：． 12．（2023·重庆·二模）已知函数，． (1)若不等式恒成立，求 的取值范围； (2)若时，存在4个不同实数，，，，满足，证明：． 13．（2023春·江苏连云港·高三校考阶段练习）已知函数，. (1)若直线是的切线，函数总存在，使得，求的取值范围； (2)设，若恰有三个不等实根，证明：. 14．（2023春·浙江·高二统考阶段练习）已知函数. (1)当时，求函数的最大值； (2)若关于x的方1有两个不同的实根，求实数a的取值范围. 15．（2023秋·辽宁沈阳·高三东北育才学校校考开学考试）已知函数，，为函数的导函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若方程在上有实根，求的取值范围. 16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)求的图象在处的切线方程； (2)已知在上的最大值为，讨论关于x的方程在内的根个数，并加以证明. 17．（2023·山西忻州·统考一模）已知函数，为其导函数. (1)若，求的单调区间； (2)若关于的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围. 18．（2023秋·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考阶段练习）已知函数. (1)若，求的极值. (2)若方程在区间上有解，求实数的取值范围. 19．（2023·天津·校联考模拟预测）已知函数，其中. (1)当时，求函数在点上的切线方程.（其中e为自然对数的底数） (2)已知关于x的方程有两个不相等的正实根，，且. （ⅰ）求实数a的取值范围； （ⅱ）设k为大于1的常数，当a变化时，若有最小值，求k的值. 20．（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）已知函数在处的切线方程为． (1)求a，b的值； (2)若方程有两个实数根， ①证明：； ②当时，是否成立？如果成立，请简要说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第8讲 利用导数研究方程的根 1．（2023·广东·高三专题练习）已知，存在，使得． (1)求实数a的取值范围； (2)试探究与3的大小关系，并证明你的结论． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知. (1)讨论的单调性； (2)确定方程的实根个数. 3．（2023·全国·模拟预测）已知函数，． (1)证明：； (2)若存在直线，其与两条曲线和共有四个不同的交点，设从左到右的四个交点的横坐标分别为，，，，证明：． 4．（2023·江苏南京·统考二模）已知函数，． (1)若，求证：； (2)若关于的不等式的解集为集合，且，求实数的取值范围． 5．（2023春·四川绵阳·高二四川省绵阳江油中学校考阶段练习）设函数，. (1)讨论函数的单调性； (2)若函数在处有极值且，当函数恰有三个零点时，求实数的取值范围. 6．（2023春·上海青浦·高三上海市青浦高级中学校考阶段练习）