第6讲 利用导数研究能成立问题-2024年新高考数学《大题专项训练之导数篇》

第6讲 利用导数研究能成立问题 1．（2023·全国·高三专题练习）设函数. (1)讨论函数的单调性； (2)当时，记，是否存在整数t，使得关于x的不等式有解?若存在，请求出t的最小值；若不存在，请说明理由. 2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)若，求函数的单调区间； (2)若不等式在区间上有解，求实数的取值范围． 3．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若对于任意的，都存在，使得成立，试求实数的取值范围. 4．（2023·全国·模拟预测）已知函数（）. (1)讨论函数的单调性； (2)若函数在处的切线方程为，且当对于任意实数时，存在正实数，使得，求的最小正整数值. 5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，． (1)求的单调区间与最值； (2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在处取得极值4． (1)求a，b的值； (2)若存在，使成立，求实数的取值范围． 7．（2023春·广东阳江·高二校考阶段练习）已知函数（）． (1)当，求f（x）的极值． (2)当时，设，若存在，，求实数的取值范围．（为自然对数的底数，） 8．（2023·四川成都·成都七中校考二模）已知函数，且. (1)求实数的值； (2)证明：存在，且时，. 9．（2023·河南·统考三模）已知函数，其中，． （1）当时，求函数的值域； （2）若函数在上恰有两个极小值点，，求的取值范围；并判断是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数f(x)＝－2aln x－，g(x)＝ax－(2a＋1)ln x－，其中a∈R. (1)若x＝2是函数f(x)的驻点，求实数a的值； (2)当a >0时，求函数g(x)的单调区间； (3)若存在x[，e2 ]（e为自然对数的底），使得不等式f(x) g (x)成立，求实数a的取值范围． 11．（2023春·天津和平·高二校考期中）已知函数， (1)若，求函数的极值； (2)设函数，求函数的单调区间； (3)若存在，使得成立，求a的取值范围． 12．（2023·上海金山·上海市金山中学校考模拟预测）已知曲线与轴交于点，曲线在点处的切线方程为，且． （1）求的解析式； （2）求函数的极值； （3）设，若存在实数，，使成立，求实数的取值范围． 13．（2023·重庆·重庆南开中学校考模拟预测）对于定义在上的函数，若存在，使得，则称为的一个不动点．设函数，已知为函数的不动点． (1)求实数的取值范围； (2)若，且对任意满足条件的成立，求整数的最大值． （参考数据：，，，，） 14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（e为自然对数的底数），a，. (1)当时，讨论在上的单调性； (2)当时，若存在，使，求a的取值范围. 55．（2023春·辽宁铁岭·高二昌图县第一高级中学统考期中）已知函数. (1)若，讨论的单调性； (2)若，，求的取值范围. 16．（2023·天津·天津市宁河区芦台第一中学校联考模拟预测）已知函数，， （1）求函数的单调区间； （2）若，，使成立，求m的取值范围. （3）当时，若关于x的方程有两个实数根，，且，求实数k的取值范围，并且证明：. 17．（2023·四川宜宾·宜宾市叙州区第一中学校校考模拟预测）已知．（） (1)讨论的单调性； (2)若，且存在，使得，求的取值范围． 18．（2023春·福建漳州·高二漳州三中校考期中）已知函数. (1)若，讨论函数的单调性； (2)设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范围. 19．（2023·人大附中校考三模）设函数，其中是自然对数的底数. (1)当时，求函数的极值. (2)若在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围. (3)设，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围. 20．（2023春·湖北·高二郧阳中学校联考阶段练习）设定义在R上的函数． (1)若存在，使得成立，求实数a的取值范围； (2)定义：如果实数s，t，r满足，那么称s比t更接近r．对于（1）中的a及，问：和哪个更接近？并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第6讲 利用导数研究能成立问题 1．（2023·全国·高三专题练习）设函数. (1)讨论函数的单调性； (2)当时，记，是否存在整数t，使得关于x的不等式有解?若存在，请求出t的最小值；若不存在，请说明理由. 2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)若，求函数的单调区间； (2)若不等式在区间上有解，求实数的取值范围． 3．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数. (1)当时，求函数的单调区间；