第3讲 利用导数研究函数的最值-2024年新高考数学《大题专项训练之导数篇》

第3讲 利用导数研究函数的最值 1．（2023春·河南许昌·高三鄢陵一中校考阶段练习）已知函数 ． (1)当时，求函数的单调递增区间 (2)若函数在的最小值为，求的最大值． 2．（2023春·广东深圳·高二深圳外国语学校校考期末）已知函数. (1)证明：函数在上有且只有一个零点； (2)当时，求函数的最小值； (3)设，若对任意的恒成立，且不等式两端等号均能取到，求的最大值. 3．（2023·福建福州·福州三中校考模拟预测）已知函数． (1)当时，设函数的最大值为，证明：； (2)若函数有两个极值点，，求a的取值范围，并证明：． 4．（2023春·天津·高二天津市西青区杨柳青第一中学校联考期末）已知函数，． (1)若，求函数的最小值及取得最小值时的值； (2)求证：； (3)若函数对恒成立，求实数a的取值范围． 5．（2023春·海南省直辖县级单位·高二校考阶段练习）设函数 (1)讨论的单调性； (2)求在区间的最大值和最小值． 6．（2023春·河南鹤壁·高二鹤壁高中校考阶段练习）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若关于x的方程有两个实数解，求a的最大整数值． 7．（2023春·广东清远·高二清新一中校考阶段练习）已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若函数恒成立，求实数a的取值范围． 8．（2023·山东潍坊·昌乐二中校考模拟预测）已知函数． (1)当，求曲线在点处的切线方程． (2)若在上单调递增，求a的取值范围； (3)若的最小值为1，求a． 9．（2023·宁夏石嘴山·统考一模）已知函数，其中. (1)当时，求的最小值； (2)讨论方程根的个数. 10．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）在，角A，B，C所对应的边是a，b，c，满足，且． (1)求证：； (2)若C为钝角，D为边上的点，满足，求的取值范围． 11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数和有相同的最小值. (1)求的值； (2)设，方程有两个不相等的实根，，求证: 12．（2023春·四川眉山·高二仁寿一中校考阶段练习）已知函数． (1)若对时，，求正实数a的最大值； (2)证明：； (3)若函数的最小值为m，证明：方程有唯一的实数根，（其中是自然对数的底数） 13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若函数有两个零点（其中），且不等式恒成立，求实数的取值范围． 14．（2023春·湖北武汉·高三武汉市黄陂区第一中学校考阶段练习）设函数. (1)当时，讨论的单调性； (2)若在上单调递增，求. 15．（2023春·江西九江·高二瑞昌市第一中学校考期中）已知函数. (1)若，求函数在上的最小值； (2)若存在，使得. （i）求的取值范围；     （ii）判断在上的零点个数，并说明理由. 16．（2023春·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考期中）已知函数． (1)求曲线在处的切线方程． (2)若存在使得，证明： （i）； （ii）． 17．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)若，求在上的单调性； (2)若存在，对，恒有，求实数k的取值范围． 18．（2023春·山东德州·高二德州市第一中学校考期中）已知函数，其中． (1)当时，讨论的单调性； (2)当时，恒成立，求实数a的取值范围． 19．（2023·辽宁沈阳·统考三模）已知函数在点处的切线方程为． （1）求，； （2）函数图像与轴负半轴的交点为，且在点处的切线方程为，函数，，求的最小值； （3）关于的方程有两个实数根，，且，证明：． 20．（2023·全国·高二专题练习）已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)求函数的单调区间； (3)当时，求函数在区间的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第3讲 利用导数研究函数的最值 1．（2023春·河南许昌·高三鄢陵一中校考阶段练习）已知函数 ． (1)当时，求函数的单调递增区间 (2)若函数在的最小值为，求的最大值． 2．（2023春·广东深圳·高二深圳外国语学校校考期末）已知函数. (1)证明：函数在上有且只有一个零点； (2)当时，求函数的最小值； (3)设，若对任意的恒成立，且不等式两端等号均能取到，求的最大值. 3．（2023·福建福州·福州三中校考模拟预测）已知函数． (1)当时，设函数的最大值为，证明：； (2)若函数有两个极值点，，求a的取值范围，并证明：． 4．（2023春·天津·高二天津市西青区杨柳青第一中学校联考期末）已知函数，． (1)若，求函数的最小值及取得最小值时的值； (2)求证：； (3)若函数对恒成立，求实数a的取值范围． 5．（2023春·海南省直辖县级单位·高二校考阶段练习）设