22.2二次函数与一元二次方程同步训练2023-2024学年 人教版九年级数学上册

二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．抛物线与坐标轴交点个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（） x 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 1.5 2.6 3.8 A． B． C． D． 3．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式 的值为（ ） A．2015 B．2014 C．2016 D．2013 4．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m，n），B(m﹣8，n)，则n的值为（　　） A．8 B．12 C．15 D．16 5．函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 6．一元二次方程的两个根分别为m和n，若二次函数与x轴的交点为，则对于，的范围描述正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知二次函数的图象与轴正半轴交于、两点，，则的值为（ ） A．4 B．-4 C．±4 D．-5 8．已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是1和，若抛物线与x轴有两个交点A，B，点A的坐标是，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1． ①b2＞4ac； ②4a﹣2b+c＜0； ③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5； ④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2． 上述4个判断中，正确的是（　　） A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 10．关于的一元二次方程（为实数）有且只有一个根在的范围内，则的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 二、填空题 11．抛物线与y轴交点的坐标为 ． 12．在平面直角坐标系中，抛物线（a是常数）与x轴有两个交点，写出一个满足条件的a值 ． 13．抛物线（为常数，）经过两点，且与轴交点在的下方，下列四个结论：①；②若点在该抛物线上，则；③当时，的取值范围是；④关于方程始终有两个不相等的实数解；其中正确结论的序号是 14．已知抛物线P：的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C＇，我们称以A为顶点且过点C＇，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线P的“梦之星”抛物线，直线AC＇为抛物线P的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是和，则这条抛物线的解析式为 ． 15．已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则的面积为 ． 16．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是 ． 17．如图，已知抛物线 的顶点为点A，交轴于点．轴，与抛物线交于点，若将该抛物线进行平移，使顶点落在点处，则平移后的抛物线表达式为 ． 三、解答题 18．已知二次函数． （1）求抛物线开口方向及对称轴． （2）写出抛物线与y轴的交点坐标． 19．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程的两个根； (2)写出方程时x的取值范围； (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； (4)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 20．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 … 其中，m=　　． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有　　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有　　个实数根； ②方程x2﹣2|x|=2有　　个实数根； ③关于x的方程x2﹣2|x|=a有2个实数根时，a的取值范围是　 ． 21．如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）． （1）求该抛物线的解析式； （2）若直线y＝kx（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值； （3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值． 参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．B 9．B 10．C 11． 12．0（答案不唯一） 13．①④ 14． 15． 16． 17． 18．（1）开口向上，直线；（2） 19．(1)1和3(2)或 (3)当时，y随x的增大而