第二十二章二次函数 单元复习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数 单元复习题 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若函数 是二次函数且图像开口向上，则a=（　　） A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3 3．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．关于x的二次函数在y轴右侧y随x的增大而减小，则a的范围为（　　） A． B． C． D． 5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　） A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3 6．用长为1米的绳子围成一个矩形，矩形的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（　　） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 7．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 8．二次函数的顶点坐标为，其部分图像如图所示，下面结论错误的是（　　） A． B． C．关于x的方程没有实数根 D．关于x的方程的负实数根取值范围为： 9．已知二次函数y＝a（x＋1）（x－m）（a≠0，1＜m＜2），当x＜－1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（　　） ①当x＞2时，y随x的增大而减小；②若图象经过点（0，1），则－1＜a＜0； ③若（－2022，y1），（2022，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2： ④若图象上两点对一切正数n，总有y1＞y2，则． A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 10．已知抛物线 的图像与 轴交于 、 两点（点 在点 的右侧），与 轴交于点 .给出下列结论：①当 的条件下，无论 取何值，点 是一个定点；②当 的条件下，无论 取何值，抛物线的对称轴一定位于 轴的左侧；③ 的最小值不大于 ；④若 ，则 .其中正确的结论有（　　）个. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．若函数是关于的二次函数，则的值为　 　. 12．根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m）约为．根据上述规律，则物体经过　 　秒落回地面． 13．二次函数的图象的一部分如图所示，已知图象经过点其对称轴为直线下列结论①；②；③；④；⑤点是抛物线上的两点，则；⑥若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，正确的有　 　填序号 14．公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的离地高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解析式是．那么水珠的最大离地高度是　 　米． 三、解答题 15．已知y=（m﹣1）x 是关于x的二次函数，求m的值． 16．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，求实数m的值. 17．若抛物线y＝x2+3x+2a与x轴只有一个交点，求实数a的值． 18．如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？ 四、综合题 19．在完善基础设施、改善市容市貌、提升城市品质过程中，2019年我市开展人行道改造工程，需要花岗岩地板砖铺设人行道.现租用甲、乙两种货车运载地板砖，已知一辆甲车每次运载的重量比一辆乙车多2吨，且甲车运载16吨地板砖和乙车运载12吨地板砖所用的车辆数相同. （1）甲、乙两种货车每次运载地板砖各多少吨？ （2）现租用甲车a辆、乙车b辆，刚好运载地板砖100吨，且a≤3b，共有多少种租车方案？ （3）在（2）中已知一辆甲车每次的运费是380元，一辆乙车每次的运费是300元，如何租用甲、乙两种车可使得总运费最低？求出最低总运费. 20．已知抛物线： （1）若抛物线经过原点，则的值为　 　，此时抛物线的顶点坐标为　 　． （2）用含的代数式表示抛物线的顶点坐标，并说明无论为何值，抛物线的顶点都在同一条抛物线上． （3）无论为何值，抛物线一定恒过定点，设抛物线的顶点为，当点不与点重合时，过点作E轴，与抛物线的另一个交点为，过点作轴，与抛物线的另一个交点为．求证：四边形是平行四边形． 21．如图，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点B，连接，． （1）求抛物线的解析式； （2）平行于x轴的直线与抛物线分别交于点D，E，求线段的长． 22．某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上