第二章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 一、选择题 1．下方程中是一元二次方程的是（　　） A．x+1＝0 B．x+y＝2 C．＝2 D．x＝1 2．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（　　） A． B． C． D． 3．杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（），则可列方程（　　） A． B． C． D． 4．方程的根是（　　） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（　　） A． B． C． D．9 6．一元二次方程的一根是，则另外一根是（　　） A． B． C． D． 7．如果m，n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是（　　） A．16 B．15 C．12 D．9 8．某商业街有店面房共195间，2021年平均每间店面房的年租金为10万元，由于物价上涨，到2023年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，则2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率为（　　） A． B． C． D．或 二、填空题 9．在探究一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解时，小明所在的小组采用了赋值法，计算结果如表： 　x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+12x﹣15 -0.59 0.84 2.29 3.76 小组同学说，他们发现了该方程的一个近似解．这个近似解的十分位是 　 　． 10．将方程x2﹣4x＝2配方成（x+a）2＝b（b≥0）的形式时，则ba＝　 　． 11．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于　 　． 12．已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根分别为， ，那么　 　． 13．如图，李大斧要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇宽的门．若要使羊圈的面积为，则所围矩形与墙垂直的一边长为　 　． 三、解答题 14．用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 15．已知：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的正整数解． 16．已知 是一元二次方程 的两个实数根，求使 的值为整数的实数k的整数值. 17．疫情期间“停课不停学”，辽宁省初中数学学科开通公众号进行公益授课，9月份该公众号关注人数为5000人，11月份该公众号关注人数达到7200人，若从9月份到11月份，每月该公众号关注人数的平均增长率相同，求该公众号关注人数的月平均增长率． 18．北韩麻花产自陕西省武功县北韩村，是陕西省武功县的地方特产，源于明代洪武年间，至今有600多年历史．某批发超市销售一种北韩麻花，进价为每箱30元，当售价为每箱40元时，每天可以销售48箱，为尽快减少库存，超市决定降价销售，经调查发现，如果每箱麻花每降低1元，每天可多售出8箱．如果超市销售北韩麻花每天要想获得504元的利润，每箱售价应降低多少元？ 19.已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围． （2）若两个实数根分别是，，且，求m的值． 参考答案 1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．1 10． 11．2 12．3 13．8 14．（1）解：， ， 则或， 解得：，； （2）解：， ， 则此方程有两个不相等的实数根， ， 故， ． 15．解：根据题意，得△＞0 即△=42-4×2m＞0 解得m＜2 ∵m是正整数 ∴m=1 16．解：∵原方程有两个实数根， ∴△= ， 即： ，解得： ， 又∵ ，即 ， ∴ ， 根据根与系数关系可得： ， ， ∴ = = = = ， ∵其为整数，且 ， ∴k取的值为： ， ， . 17．解：设该公众号关注人数的月平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：（舍去）， 答：该公众号关注人数的月平均增长率20%． 18．解：设每箱售价应降低x元，根据题意， 得， 整理，得，解得x1=1，x2=3． ∵要尽快减少库存，∴x=3． 答：如果超市销售北韩麻花每天要想获得504元的利润，每箱售价应降低3元． 19.（1）解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． ， 即； （2）解：由根与系数的关系可知：，， ， ， 解得或， 而， 的值为． $$