11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023——2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 一、选择题 1．已知三角形的两条边长分别等于4cm和9cm，则第三边的长可能是（　　） A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm 2．如图，在 中， 边上的高为（　　） A． B． C． D． 3．下列各组线段，能组成三角形的是（　　） A．2，3，4 B．1，2，3 C．3，4，9 D．15，12，2 4．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门背面加钉了一根木条，这样做的道理是（　　） A．三角形具有稳定性 B．三角形两边之和大于第三边 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 5．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（　　） A．10 B．8 C．7 D．4 6．三角形的下列线段中将三角形的面积分成相等两部分的是（　　） A．中线 B．角平分线 C．高 D．以上都对 7．下列说法错误的是（　　）. A．锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点 B．钝角三角形有两条高线在三角形外部 C．直角三角形只有一条高线 D．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线 8．如图， 为 的中线， 为 的中点，连接 ．已知 的面积为12，则 的面积等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知三角形的两边长分别为2和4，那么第三边c的取值范围是　 　． 10．如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是　 　． 11．已知 的三边长为2，7， ，请写出一个符合条件的 的整数值，这个值可以是　 　. 12．如图，AD是△ABC的中线，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为30cm2，则图中阴影部分的面　 　cm2. 13．如图，在 中，AD．AE分别是边BC上的中线与高， ，CD的长为5，则 的面积为　 　． 三、解答题 14．已知：a，b，c是三角形的三条边，化简：． 15．已知三角形三边长分别为a、b、c，其中a、b满足（a﹣6）2+|b﹣8|=0，求这个三角形最长边c的取值范围． 16．如图所示，BD是△ABC的中线，AD=2, AB+BC = 5，求△ABC的周长. 17．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE=2cm，S△ABD=1.5m2，求BC和DC的长. 18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F，已知BC＝8，△ABC的面积为24，求EF的长. 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．A 7．C 8．B 9．2＜c＜6 10．三角形具有稳定性 11．6或7或8 12．15 13．20 14．解：∵a、b、c是三角形的三边长， ∴a-b-c＜0，-a+b-c＜0，a-c+b＞0， ∴ = = = 15．解：∵（a﹣6）2+|b﹣8|=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，∴a=6，b=8，b﹣a＜c＜a+b，这个三角形的最长边c，c＞b=8，8＜c＜14 16．∵BD是△ABC的中线 ∴AC=2AD=4 ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+4=9. 17．解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=2cm，S△ABD=1.5m2， ∴S△ADC=S△ABD=1.5m2， ∴ ∴ 解得：CD=1.5（cm）， ∴BC=2×1.5=3（cm）. 综上所述，BC和DC的长分别是1.5cm、3cm. 18．解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD. 又∵△ABC的面积为24， ∴ =12， 又∵E是AD的中点， ∴ =6， 又∵BC=8,EF⊥BC于点F， ∴ BD=CD=4， ∴ ， ， ∴EF=3. $$