2.1　 认识无理数　第二课时　教学设计　2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2.1.2 认识无理数 一、 板书课题 ：认识无理数 二、 出示目标： 1、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想． 2、 无理数概念的建立及估算，会判断一个数是有理数还是无理数. 三、自学指导 认真看课本内容，要求： 1.完成引例，理解估算数值的大小 2.了解无限逼近思想，会表示无限不循环小数 3.完成“做一做”、“议一议”，思考什么是有理数 4.细看例题的解题过程 四分钟后检测，比谁能正确的完成与例1同类型的题 4、 学 自学 （教师巡视，督促每位学生认真自学） 五、测与导 问题一： 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? (1)如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由. (2)边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索. 引导学生在引例（1）答案的基础上提出问题，，那么是1点几呢？ 边长a 面积S 1<a<2 1<S<4 1.4<a<1.5 1.96<S<2.25 1.41<a<1.42 1.9881<S<2.0164 1.414<a<1.415 1.999396<S<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<S<2.00024449 【归纳总结】a 是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则 a 一定不是有理数.如果写成小数形式,它是有限小数吗? 事实上,a=1.41421356…,它是一个无限不循环小数. 2、做一做： 用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？ 小组讨论：如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.事实上，b=2.236 067 978…它是一个无限不循环小数. 同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长c=1.259 921 05…,它也是一个无限不循环小数. 3、议一议： 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3， 师：分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况? 生：分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 师：什么是无理数？ 生：无限不循环小数称为无理数 4、举例判断哪些是有理数，哪些是无理数？ 结果对不对，若对，为什么对？若错， 问什么错？（引导学生回答无理数和有理数的概念） 5、例一：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14 ， ， 0.57， 0.101 000 100 000 1……（相邻两个1之间0的个数逐次加2） 6、 小结：我们把无限不循环小数称为无理数. (圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数). 六、 练 必做题 1、2 选做题 练习册 教学反思 $$