第二章二次函数 综合素质评价练习2022-2023学年 北师大版数学九年级下册

第二章综合素质评价 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列函数是二次函数的是() A.y=3r2+9 B.y=2x-3 C.y=2x2+1x-2 D.y=4x2 2.抛物线y=(x十1)2一1的顶点坐标是() A.(1,-1) B.(-1,-1) C.(1,1) D.(-1,1) 3.已知二次函数y=2x2一4x十5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范 围是() A.x<1 B.x>1 C.x<2 D.x>2 4.如图，二次函数y=(x十2)2十k的图象与x轴交于A,B(一1,0)两点，则下列 说法正确的是() A.a0 B.点A的坐标为（一4,0） C.当x0时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴为直线x=一2 5.已知抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+mx=5的根 是() A.=0,x2=4 B.x1=1,2=5 C.=1,x2=-5 D.1=-1,x2=5 6.已知抛物线y=a2十bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： 0 2 3 3 0 以下结论正确的是( ) A.抛物线y=a2十bx十c的开口向下 B.当x<3时，y随x的增大而增大 C.方程ar2+bx+c=0的根为0和2 D.当y>0时，x的取值范围是0<x<2 7.已知二次函数y=ar2一2ax十3（其中x是自变量），当0<x<3时对应的函数值y 均为正数，则a的取值范围为() A.0<a<1 B.a<-1或a>3 C.-3<a<0或0<a<3 D.-1≤a<0或0<a<3 8.已知反比例函数y=(0)在第一象限内的图象与一次函数y=一x十b的图象 如图所示，则函数y=x2一bx十k一1的图象可能为( 9.如图，抛物线y=ax2+bx十c的对称轴为直线x=1,则下列结论中，错误的是 () A.ac0 B.b2-4ac>0 C.2a-b=0 D.a-b+c=0 2 (第9题) (第10题) 10.如图①，在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，已知点P在边AB上，以1 ms的速度从点A向点B运动，点Q在边BC上，以3ms的速度从点B向点C 运动.若点P,Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处，此 时两点都停止运动.图②是△BPQ的面积(m与点P的运动时间(s)之间的 函数关系图象（点M为图象的最高点），则平行四边形ABCD的面积为() A.12m2 B.123m2 C.24m2 D.243m2 二、填空题（每题3分，共24分） 11.一个二次函数y=ar2+bx十c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分 是上升的，那么这个二次函数的表达式可以是 12.已知二次函数y=一a2+2ax十3(a>0),若点P(m,3)在该函数的图象上，且 m≠0，则m的值为 13.已知点A(4,h),B(1,y2),C(一3,3)在函数y=一3(x一2)2+m(m为常数)的 图象上，则，2，的大小关系是 (由小到大排列) 14.将抛物线y=12x2先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到 新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是 15.(母题：教材P53习题T2)抛物线y=x2十6x十m与x轴只有一个公共点，则m 的值为 16.已知二次函数y=ax2+bx十c(a0)的图象如图所示，则不等式car2+bx十c>0 的解集是 (第16题) (第17题) (第18题)》 17.如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ar2+bx小强骑 自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行 驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC共需 秒 18.[2023·南京外国语学校月考]已知二次函数y=ax2+bx十c(a0)图象的对称轴为 直线x=一1，部分图象如图所示，下列结论：①abc>0:②b2-4ac>0:③4a十 c>0;④若t为任意实数，则有a一btat2+b:⑤当图象经过点 as4 alicol12),2)时，方程ar2+bx十c一2=0的两根为1，x2(x1≤x2),则x 十2x2=一32.其中正确的结论有 ·(填序号) 三、解答题(19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分) 19.(母题：教材P43习题T)已知二次函数的图象经过点(0，一4)，且当x=2时， y有最大值一2.求该二次函数的表达式 20.已知二次函数y=a2(0)的图象经过点(2，一1). (1)求该函数表达式及对称轴： (2)试判断点P(一1,2)是否在此函数的图象上. 21.直播作为一种新的营销方式，已经被越来越多的人所接受.近年来，许多特色 农产品随着直播漫步“云端”，被销售到全国各地.某农户在直播间销售一种成 本为10元kg的农产品，经调查发现，该