第二十一章一元二次方程单元复习题2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元复习题 一、选择题 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（　　） A． B． C． D． 3．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 4．方程的根是（　　） A． B．， C．， D． 5．已知的两个根为、，则的值为（　　） A．2 B．－2 C．3 D．－3 6．已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（　　） A． B． C．6 D．3 7．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（　　） A． B． C． D． 8．等腰三角形的两边的长是方程两个根，则此三角形的周长是（　　） A．7 B．8 C．7或8 D．以上都不对 9．已知，是一元二次方程的两不相等的实数根，且，则的值是（　　） A．或-3 B．-3 C． D． 10．已知关于x的一元四次方程x4+px2+qx+r=0有三个相等的实根和另一个与之不同的实根，则下列三个命题中真命题有（　　）个 ①p+q=r可能成立；②p+r=q可能成立；③q+r=p可能成立． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．若实数，是一元二次方程的两根，则　 　. 12．已知是一元二次方程的一个解，则m的值为　 　. 13．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为　 　. 14．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，　 　秒后△PBQ的面积等于8cm2． 三、计算题 15．解下列方程： （1） （2） 四、解答题 16．若a是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2019a+的值． 17．已知关于x的方程，求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 18．已知关于x的一元二次方程有一个实根为-2，求m的值及方程的另一个实根． 19．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？ 五、综合题 20．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+ bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”， （1）解方程x2+2x-8=0， （2）方程x2+2×-8=0　 　(填“是”或“不是”)“倍根方程”，请你写出一个“倍根方程”　 　 21．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． （1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为　 　米； （2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽． 22．定义：若关于x的一元二次方程＋bx＋c＝0（a≠0）的两个实数根为（），分别以为横坐标和纵坐标得到点M（），则称点M为该一元二次方程的知行点． （1）若一元二次方程为﹣2x＝0，请直接写出该方程的知行点M的坐标为　 　； （2）若关于x的一元二次方程为﹣2（m﹣1）x＋﹣2m＝0． ①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；并求出该方程的知行点M的坐标； ②直线：y＝x＋5与x轴交于点A，直线过点B（1，0），且与相交于点C（﹣1，4），若由①得到的点M在△ABC的内部，求m的取值范围； （3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程＋bx＋c＝0的知行点M始终在直线y＝kx＋3（2﹣k）的图象上．若有，请直接写出b，c的值；若没有，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、属于一元一次方程，错误； B、属于二元一次方程，错误； C、属于分式方程，错误； D、属于一元二次方程，正确. 故答案为：D. 【分析】根据一元二次方程的定义（通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程）即可逐项判断. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：D. 【分析】此方程常数项在方程的右边，且二次项的系数为1，故可直接配方，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方“9