3.2.1双曲线及其标准方程-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第一册)

学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 3.2.1双曲线及其标准方程 考点01：双曲线定义的理解 1.判断正误（正确的写正确，错误的写错误） (1)平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹就是双曲线。( (2)对于双曲线标准方程，三个参数a,b,c中，最大的一定是c.( (3)方程二-上=1mn>0)表示的曲线一定是双曲线.（ m刀 (4)在双曲线方程号-千=a>06>0)中，必有a>6>0. 2,如果双曲线二-二-1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是() 412 A.4 B.12 C,4或12 D.不确定 考点02：利用双曲线定义求方程 3.已知点F(-4,0),F(4,0),曲线上的动点P到F,F的距离之差为6，则曲线方程为() A.亡-上=ix>0) B.y=1 97 97 c.￡=y>0 o.=1 97 97 4.已知动圆M与两圆x2+y2=1和x2+y2-6x+7=0都外切，则动圆M的圆心轨迹是() A.双曲线 B.双曲线的一支 C.抛物线 D.前三个答案都不对 考点O3:利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值 5。已知R,乃分别为双曲线号号1的左、右焦点，P3别为双曲线内一点，点A在双曲线的右支上，则 AP+AF的最小值为() A.V37+4 B.V37-4 C.√37-25 D.V37+2V5 6.设P是双曲线父-工=1上的动点，则点P到该双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为 43 考点04：利用双曲线定义解焦点三角形 7.设点P在双曲线二-二=1上，F,F为双曲线的两个焦点，且PFPE=1:3,则△FP5,的周长等 916 于 ,cos∠FPF3= 8,已知点R、R分别是双曲线兰。=1的下、上焦点，若点P是双曲线下支上的点，且PFPR,=32, 916 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学科网 学种闪票创，让学司更容易！ .cO JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 则△PFF的面积为」 考点05：利用双曲线定义求线段和、差最值 9.(多选)已知曲线mx2+y2=1() A.m=-1表示两条直线 B.m=1表示圆 C,m<0表示焦点在y轴上的双曲线 D,0<m<1表示焦点在x轴上的椭圆 10.方程x2-y2cos9=1表示的曲线，下列说法错误的是() A.当日=匹时，表示两条直线 B.当0e 表示焦点在x轴上的椭圆 C.当0=π时，表示圆 D.当0e0 时，表示焦点在x轴上的双曲线 考点O6:判断方程是否表示双曲线 11.“>2“是“ =1表示双曲线”的(). k+1k-2 A.充要条件 B.充分不必要条件 C,必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 12.(多选)己知m,n为两个不相等非零实数，则方程mx-y+n=0,与nx2+my2=mn所表示的曲线不可 能是() 考点07：根据方程表示双曲线求参数的范围 13.若曲线+y =1表示双曲线，那么实数k的取值范围是() 3+k2-k A.（-3,2 B.-0,-3U2,+0 c.(-2,3 D.-0,-2U3,+m】 14.己知方程1+)x2-(1-ky2=1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为() A.-1<k<1 B.k>1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 C.k<-1 D.k>1或k<-1 考点08：根据双曲线方程求a、b、c 15. 设A是函数=，图象上一点，M(6.0小，N6,0小若4W+46,则W（) A.3+V5 B.3±5 C.3+5 D.3±√5 16.若双曲线之-y -=1(2<4)的焦距为4，则入=() 5-14- A B.1 C.2 D. 2 考点09：双曲线方程与余双曲线（焦点）的位置特征 17.若双曲线2kx2-y2=1的一个焦点是(0,4)，则k的值为() A.3 B.V5 32 8 8 18.若方程r-y2 =1表示焦点在×轴上的双曲线，则实数m的取值范围为 m+31-m 考点10：根据a、b、c求双曲线的标准方程 19.求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(-5,0)，(5,0，双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8： (2焦点在x轴上，经过点P(4,-2)和点Q(26,2. 20.求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)a=3,c=4: (2)焦点为(0,6)，(0,6)，经过点A(-5,6)。 考点11：根据双曲线过点求双曲线的标准方程 21.己知等轴双曲线「经过点A3,2),则「的标准方程为() A.父-上=1 C.y2-x2=1 D.x2-y2=1 55 22.写出适合下列条件的圆锥曲