21.2解一元二次方程同步训练2023-2024学年 人教版九年级数学上册

解一元二次方程 一、单选题 1．如果可以通过配方写成的形式，那么可以配方成（      ） A． B． C． D． 2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A． B． C． D． 3．方程x2﹣2x+1＝0的根的情况为（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 4．如果方程，，那么方程必有一个根为（    ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 6．方程的两个根为（　　） A． B． C． D． 7．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（  ） A．19 B．25 C．31 D．30 8．定义关于，的新运算“☆”如下：，当时，的值为（    ） A．1 B．5 C．－1或－5 D．－1或5 9．若代数式，则（   ） A．-8 B．9 C．8 D．-9 10．在中，，， ，则的长为（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 11．方程x2+4x+4=0的根是 ． 12．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为 ． 13．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是 ． 14．用配方法求得代数式的最小值是 ． 15．若x2＋y2+2x-4y＋5=0，则= ． 16．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为 ． 17．如图，在中，，在内取一点G，使点G到三角形三边距离，，都相等，连结，，已知，． （1）若，则的长是 （用含m的代数式表示）； （2）当，时，的值为 ． 三、解答题 18．解方程： （1）；                   （2）； （3）；                  （4）． 19．解方程: (1) ; (2) (用配方法); (3) (4) 20．△ABC中，AB=1，AC、BC是关于x的一元二次方程（m+5）x2-（2m-5）x+12=0两个根，外接圆O的面积为，求m的值． 21．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：对于任意的实数m，方程总有实数根； (2)若方程的一个根为2，求出方程的另一个根． 22．阅读材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值．方法如下： ∵，得 ∴代数式的最小值是4． 请根据上述材料，解决下列问题： （1）代数式有最大值还是最小值？用配方法求其最值． （2）用配方法求代数式的最值． 参考答案： 1．B 2．D 3．D 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 9．C 10．D 11．x1=x2=-2 12．11 13． 14．-10 15．1 16．-1或-4 17． 18．（1）；（2）；（3）；（4）． 19．(1) ； (2) ；(3) ；(4). 20．20. 21．方程的另一个根1 22．（1）最大值为9（2）最小值1 1 1 $$