11.1.2 三角形的高、中线与角平分线　课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 0 学习目标 1、了解三角形的高和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段； 2、能理解三角形的高及中线的性质,并应用于解决简单的数学问题. 复习回顾 导入新课 定义 图示 垂线 线段中点 角平分线 O B A A B 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 　　过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？ 你能描述三角形的高吗？ 三角形的高：过三角形的一个顶点作它的对边的垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高． 　　 　　如图，在△ABC 中，AD⊥BC , 点D是垂足， 则 AD 是△ABC 的边BC上的高。 A B C D 三角形的面积：S= BC AD ∠ADB = ∠ADC = 90° ADB 和 ADC 是直角三角形 三角形的三条高所在直线是否交于一点呢？各内角的角平分线是否交于一点呢？ A B C D E F A B C D ● ● ︶ ︶ 1 2 E F ● ● 内心 垂心 例 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　) 典例精析 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． D 例 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____． 方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积) 求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”． 例 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数． 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°. ∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°， ∴∠B＝50°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－30°－50°＝100°. 连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线. ∵ BD=CD ∴ AD是△ABC的中线 ∵ AD是△ABC的中线 ∴ BD=CD A B C D 　　 画出任意三角形的三条中线，观察三条中线，有什么性质？ 三角形的三条中线在三角形的内部相交于一点， 这个交点叫做三角形的重心． A D B C 答案：20cm 在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长. 随堂练习 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 A B C D 三角形的角平分线的几何符号表示方法： ①∵AD是ΔABC中∠BAC的角平分线 ∴∠BAD=∠　　　（　　 　　） 或∠BAD=½∠ . 　　　 ②∵∠BAD=∠CAD ∴AD是∠BAC的平分线（ 　　 　　） ③∵（ 　　）=2∠BAD ∴AD是∠BAC的平分线（　 　 　　） ④∵∠CAD=（　 　） ∴AD是∠BAC的平分线（　 　　） A B 　D C CAD 角平分线概念 BAC 角平分线概念 ∠BAC 角平分线概念 角平分线概念 ∠BAD A C B F E D O 三角形的三条角平分线线交于一点 ∵BE是△ABC的角平分线 ∴____=_____= _____ ∴∠ACB=2______=2______ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF 做一做: 任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么? 1.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D， DE⊥BC于点E，则下列说法中正确的是（　　） A．DE是△ACE的高 B．BD是△ADE的高 C．AB是△BCD的高 D．DE是△BCD的高 【解析】因为∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，所以DE是△CDB的高，BD是△ABC的高，AB是△ABC的高.故选D． D 课堂训练 2.如图，△ABC中，AB=15，BC=9，B