11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 　课件　 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1.2三角形的高、中线与角平分线 人教版 八年级上册 学习目标 1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点） 2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点） 2.线段中点： 3.角的平分线： 1.垂线： 一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。 把一条线段分成两条相等的线段的点。 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 旧知回顾 　　过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？ 你能描述三角形的高吗？ 三角形的高：过三角形的一个顶点作它的对边的垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高． 　　 　　如图，在△ABC 中，AD⊥BC , 点D是垂足， 则 AD 是△ABC 的边BC上的高。 A B C D 三角形的面积：S= BC AD ∠ADB = ∠ADC = 90° ADB 和 ADC 是直角三角形 三角形的高 怎样画三角形的高线？（画法） A B C E F G A B D A B C E D F C 三角形的高 ①锐角三角形，直角三角形，钝角三角形都有高线，三角形的三条高线所在直线相交于一点. ②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点. 直角三角形高线交于直角顶点. 钝角三角形高线交于三角形外部一点. ③三角形的高是线段，而垂线是直线. 在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形这边的中线. A B C D ∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD= 1 2 BC 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么? ● ● 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. 三角形中线的理解 E F O 重心 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ 如图，三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. A B C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 例 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线． （1）AC = ; AE = EC； CD = ；AG= GD. （2）若S△ABC = 12 cm2， 则S△ABD = ,S△GBD = . 2 2 BD 6 cm² A B C D E F G 2cm² 2 总结发现： 重心将三角形面积平均分成六份，将中线分成2:1两部分。 叫做三角形的角平分线。 A B C D ∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠ 1 = ∠ 2 = １ ２ ∠BAC 任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么? ● ● 在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部 ︶ ︶ 1 2 内心 根据三角形角平分线的定义，任意画一个三角形，然后利用量角器画出这个三角形的三个角的角平分线，你发现了什么？ 三角形有 条角平分线，三条角平分线相交于 点，交点在三角形的 部. 三 一 内 例 如图，DC 平分∠ACB，DE∥BC，∠AED = 80°，求∠ECD 的度数. 解：∵ DC 平分∠ACB， 又 DE∥BC， ∴∠ACB =∠AED = 80°. ∴∠ECD = 40°. A B C E D ∴∠ECD =∠BCD = ∠ACB. 当堂练习 1．下列说法正确的是 （　　） A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点 C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可 能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线 B 2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是 （ 　） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ D 3.填空： （1