上海市静安区田家炳中学2020-2021学年六年级下学期期中数学试题（五四制）

2020~2021学年上海静安区田家炳中学初一下 学期期中数学试卷五四制 （满分：120分） 一、选择题（共六题：共18分） 1. 在方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 如图，能用，，三种方法表示同一个角图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的个数有（ ） ①若，则点C是线段的中点； ②两点确定一条直线； ③射线与射线是同一条射线； ④线段就是点A到点B之间的距离； ⑤两点之间线段最短． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 解方程组，较简便的方法是（ ）． A. 先消z B. 先消y C. 先消x D. 无法确定 5. 如图，点为线段上一点且，点、分别为线段、的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 一项工程，甲、乙合作6天可完成，若独做，甲可比乙少5天，设甲，乙独做分别需x天，y天，以下所列的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共十二题：共24分） 7. 用不等式表示“与的差是非正数”_______． 8. 由2x－3y－4＝0，可以得到用x表示y的式子y＝_________________ 9. 关于x的方程是一元一次方程，则_________，方程的解是_________． 10. 已知a，b满足方程组，则的值为__． 11. 如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长为______． 12. 若，则__． 13. 已知不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解为方程2x－ax＝4的解，求a的值． 14. 在线段上取一点B，使得，，如果点D是线段的中点，那么线段的长度是_________________________． 15. 如果关于x的不等式和的解集相同，则k的值为_________________________． 16. 已知线段 AB=30cm，点 P 沿线段 AB 自点 A 向点 B 以 2cm/s 的速度运动，同时点 Q 沿线段 BA 自点 B 向点 A 以 3cm/s 的速度运动，则______秒钟后，P、Q 两点相距 10cm． 17. 对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是_____． 18. 关于x的方程至少有两个根，则的值为_________________________． 三、简答题（共八题：共61分） 19. 请解答下列各题： （1）解方程． （2）解方程． 20. 解不等式组： （1）． （2）． 21. 解方程组： （1）． （2）． 22. 若，是关于x，y的二元一次方程，求的值． 23. 解关于x，y的方程组时，甲正确的解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a、b，c的值． 24. 如图，已知点A、B、O、M，请按下列要求作图并解答． （1）连接； （2）画射线； （3）在射线上取点C，使得（尺规作图，保留作图痕迹）； （4）在图中确定一点P，使点P到A、B、O、C四个点的距离和最短，请写出作图依据． 25. 如图，8块相同小长方形地砖拼成一个大长方形，则其中每一个小长方形的面积为__________________． 26. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，如表是调控后的价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超过6吨的部分 2元/吨 超出6吨不超出10吨的部分 4元/吨 超出10吨的部分 8元/吨 注：水费按月结算． （1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费　 　元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量　 　吨； （2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量； （3）若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，求11月、12月各应交水费多少元？ 四、拓展题（共二题：共17分） 27. 先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）． 例：解绝对值方程：|2x|＝1． 解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝． ②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x＝﹣． ∴原方程的解为x＝和﹣． 问题（1）：依例题的解法，方程|x|＝2的解是　 　； 问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|＝6； 问题（3）：在理解绝对值方程解法基础上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5． 28. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：