第1章 一元二次方程（单元能力提升，含知识清单）-2023-2024学年九年级数学上册单元测试定心卷（苏科版）

2023-2024学年九年级数学上册单元测试定心卷 第1章 一元二次方程 （能力提升） 时间：120分钟 总分：150分 1、 选择题（每题3分，共24分） 1．用求根公式解一元二次方程时a，b，c的值是 （　　） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是 （   ） A． B． C． D． 3．为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是 （   ） A． B． C． D． 4．分式的值为0，则的值是 （   ） A．0 B． C．1 D．0或1 5．已知，，为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为 （   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判定 6．已知，为任意实数，则的值 (   ) A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定 7．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律． 1                        1   1                      1   2   1                    1   3   3   1                  当代数式的值为1时，则x的值为 （   ） A．2 B． C．2或4 D．2或 8．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是 （　　） A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1 C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 二、填空题（每题3分，共30分） 9．方程的根是 ． 10．已知一元二次方程的一个根为．则另一个根 ． 11．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ． 12．三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 . 13．若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为 ． 14．若，，则 ． 15．如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 ． 16．一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则 （填“＜”或“＞”或“＝”）． 17．若（为实数），则的最小值为 ． 18．如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第 个图形共有210个小球． 三、解答题（第19－25题，每题10分，第26题12分，第27题14分，共96分） 19．解方程： (1)； (2)． 20．已知斜边为10的直角三角形的两条直角边长a，b为方程x2－mx＋3m＋6＝0的两个根． (1)求m的值； (2)求直角三角形的面积和斜边上的高． 21．建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，总造价为6400元．求该水池池底的边长． 22．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； (2)设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值． 23．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地． (1)若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽； (2)扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为．求新的矩形绿地面积． 24．我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． (1)求的值； (2)已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围． 25．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消