1.5 全等三角形的判定（讲+练，二十大题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（浙教版）

1.5 全等三角形的判定 1.掌握用SSS,SAS，ASA和AAS证明两个三角形全等的方法,并会用HL证明两个直角三角形全等. 2.能根据所给条件灵活地选择三角形全等的判定方法,并能综合运用全等三角形的性质证明线段和角相等的问题 3.通过画、量、观察、比较和猜想等过程,探索、归纳、证明两个三角形全等的条件,提高运用知识的能力 知识点一 三角形全等的基本事实:边边边 1. 边边边 三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS” 提示： 三角形的三边确定后，其形状、大小也随之确定.这也是三角形具有稳定性的原因 2.书写格式 在中， ∴ 即学即练（2022秋·浙江温州·八年级校联考期中）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC＝EF，AD＝BE，BC＝DF，BC与DF交于点O． （1）求证：△ABC≌△EDF． （2）若∠CBE＝125°，求∠BOD的度数． 知识点二 三角形全等的基本事实: 边角边 1.基本事实 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS” 2.书写格式 在中， ∴ 注意： (1)应用此判定方法时,可以从图形上直接观察到三个对应元素必须符合“两边和它们的夹角”,即“SAS”,不要错误地认为有两边、角就能判定两个三角形全等.特别注意“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件 (2)在书写时也要按照“边一角一边”的顺序排列条件 即学即练1 （2022秋·浙江温州·八年级校考期中）如图，，添加下列条件，不能使的是（    ） A． B． C． D． 即学即练2 （2022秋·浙江温州·八年级校联考期中）如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工作内槽宽的卡钳，卡钳的工作原理是全等三角形的判定定理，其依据是（    ） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 知识点三 三角形全等的基本事实:角边角 1基本事实 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角或“ASA” 2.书写格式 在中， ∴ 即学即练1（2022秋·甘肃平凉·八年级统考期末）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（    ）    A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 知识点四 三角形全等的推论:角角边 1基本事实 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS” 2.书写格式 在中， ∴ 注意： (1)有两角和一边分别相等的两个三角形不一定全等,一定要注意“对应”关系 (2)有三个角对应相等的两个三角形不一定全等 即学即练（2022秋·云南昭通·八年级统考期中）已知，点B、E、C、F在同一直线上，，，．    (1)证：； (2)若，，求的度数． 知识点五 判定两个三角形全等常用的思路方法 已知对应相等的元素 可选择的判定方法 需寻找的条件 锐角三角形或钝角三角 形 两边(SS) SSS或SAS 第三边对应相等或两边的夹角对应相等 一边及其邻角 (SA) SAS或ASA或AAS 已知角的另一邻边对应相等或已知边的另一邻角对应相等或已知边的对角对应相等 一边及其对角(SA) AAS 另一角对应相等 两角(AA) ASA或AAS 两角的夹边对应相等或相等一角的对边对应相等 即学即练（2023秋·河北石家庄·八年级校考期末）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ）    A． B． C． D． 知识点六 常见全等三角形的基本图形 1. 平移型全等 2. 翻折型全等 3. 旋转型全等 知识点七 角的平分线的性质 1. 角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2. 书写格式 提示: (1)该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据,不需要再通过证全等三角形得到相等线段; (2)已知角的平分线及其上一点到角一边的垂线段,常添加辅助线由角平分线上的已知点向另一边作垂线段，即构造“角的平分线性质”的基本图形,得到相等的两条垂线段. 即学即练（2023春·贵州遵义·八年级校联考期中）如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（       ）．    A． B． C． D． 知识点八 角的平分线的判定 1. 角的平分线的判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线2.书写格式 如图所示, 即学即练 （2020秋·浙江台州·八年级校考期中）如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（    ） A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B．角的内部到