1.6 尺规作图（讲+练，八大题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（浙教版）

1.6 尺规作图 1．会用直尺和圆规作角平分线和线段的垂直平分线． 2．会用直尺和圆规作一个角等于已知角． 3．会用直尺和圆规作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其一边作三角形． 知识点一 尺规作图 1. 二次函数与一元二次方程的关系 在几何作图中,我们把用没有刻度的直尺和圆规作图,简称尺规作图 注意：在实际问题中，自变量的取值范围必须要结合实际意义和已知条件的限定。 知识点二 用直尺和圆规作一个角等于已知角 已知，求作，使得=. 作法: (1)以点为圆心,任意长为半径画弧，分别交； (2)画一条射线,以点为圆心，长为半径画弧,交于点; (3)以点为圆心，长为半径画弧，交前弧于点 ; (4)过点画射线则即为所求作的角. 即学即练1 （2023秋·河北张家口·八年级统考期末）如图，通过尺规作图得到的依据是（    ）    A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 即学即练2 已知．求作．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 即学即练3 如图，已知，求作：，使．（要求：在指定作图区域用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）    知识点三 作已知角的平分线 1.用尺规作已知角的平分线 已知:∠AOB.求:∠AOB的平分线. 作法:如图所示 (1)以点 0为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB 于点N (2)分别以点 M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧∠AOB的内部相交于点 C (3)画射线OC,射线OC即为所求. 2. 作图依据 构造，根据全等三角形的对应角相等,找到角的平分线. 注意： (1)画“射线 OC”不能叙述为“连接 OC”因为角的平分线是一条射线，而不是线段 (2)两弧的交点应在角的内部找,因为要作的是角的平分线 即学即练 阅读并填空． 已知：． 求作：的平分线． 作法：如图所示，    ①以点_________为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点； ②分别以点_________，_________为圆心，大于_________的长为半径画弧，两弧在内部交于点； ③画射线_________． 射线即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是_________． 知识点四 线段垂直平分线的尺规作图 已知:线段AB 求作:线段AB的垂直平分线 作法： (1) 分别以点 A，B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于 C，D 两点； (2) 作直线CD.直线 CD就是线段 AB 的直平分线. 即学即练 如图，在中，．    (1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作边的垂直平分线，交于点D，交于点E．②连接． (2)在（1）中所作的图中，若的周长为a，的周长为b，平分，，求的面积（用含a，b，c的式子表示）． 知识点五 作三角形的尺规作图 作三角形的尺规作图实质是画一条线段等于已知线段、画一个角等于已知角等的一种综合作图. 即学即练1 已知：线段，，如图所示，作，使，，．保留作图痕迹，不必写画法和证明)    即学即练2 如图，已知和线段a，求作，使，    题型一 尺规作一个角等于已知角 例1（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，根据全等三角形的对应角相等，可用尺规作等于已知，判定三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 举一反三1（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）如图，已知，小慧同学利用尺规作出与全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据（   ） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 举一反三2（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）如图，已知线段a，b和，用直尺和圆规作，使，，． 题型二 尺规作角的和、差 例2（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，已知∠α，∠β，线段a，完成下面的尺规作图： （1）∠α+∠β； （2）△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a． 举一反三1（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图所示,已知∠α和∠β(∠α>∠β)，求作：（1）∠α+∠β（2）∠α-∠β. 举一反三2（2023春·甘肃张掖·七年级校考期中）已知：，求作：（不写作法，保留作图痕迹，要写结论．）    题型三 过直线外一点作这条直线的平行 例3（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，OD平分∠AOB，点P为OA上一点． (1)尺规作图：以P为顶点，作∠APQ=∠AOB，交OD于点Q（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若∠AOB=60°，求∠DQP的度数． 举一反三1（2023春·广东广州·八年级广州市真光中学校考开学考试）某县计划在张村附近建一座定点医疗站P，张村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张村的距离尽可