22.1 二次函数的图像和性质 课时同步培优练习试题2023-2024学年沪科版九年级数学上册

22.1 二次函数的图像和性质 课时同步培优练习试题 一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若是关于的二次函数，则(    ) A. 或 B. 且 C. D. 2. 下列函数是二次函数的是(    ) A. 其中、、为常数 B. C. D. 3. 如果抛物线开口向下，那么的取值范围为(    ) A. B. C. D. 4. 已知下列二次函数：；；；；；其中图象开口向上的函数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表： 下列说法正确的是(    ) A. 抛物线的开口向上 B. 当时，随的增大而增大 C. 二次函数的最大值是 D. 抛物线与轴只有一个交点 6. 二次函数，下列说法正确的是(    ) A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 7. 抛物线顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 8. 二次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 9. 已知二次函数，当，下列说法正确的是(    ) A. 有最小值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最大值 10. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 11. 已知某抛物线与二次函数的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为，则该抛物线对应的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 12. 已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：；；若、是抛物线上的两点，则有；若，为方程的两个根，且；以上说法正确的有(    ) A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知是关于的二次函数，且当时，随的增大而增大，则________． 14. 在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是，当水位上涨时，水面宽为，则桥下的水面宽为           15. 将抛物线向下平移个单位长度后与轴的两个交点之间的距离为          ． 16. 抛物线的对称轴是          ． 17. 抛物线与轴的一个交点的坐标为，则代数式          ． 18. 把二次函数配成的形式是          ． 19. 抛物线与的一个交点坐标是，则另一个交点坐标是          ． 20. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，经过点有以下结论：；；；；其中所有正确结论的序号是          ． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 抛物线为常数经过坐标原点且顶点在第一象限试确定该抛物线所对应的函数关系式，并写出其顶点坐标． 22. 如图，已知抛物线与轴交于点． 求的值和顶点的坐标； 求直线的解析式； 根据图象，直接写出当时的取值范围． 23. 如图，已知抛物线经过点，，． 求抛物线的函数表达式； 求抛物线的顶点坐标和对称轴； 把抛物线向上平移，使得顶点落在轴上，求两条抛物线、对称轴和轴围成的图形的面积图中阴影部分； 求当时，求函数值的取值范围． 22.1 二次函数的图像和性质课时同步培优练习答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16. 直线  17.   18.   19.   20.   21. 解：抛物线过点． ， ， 顶点在第一象限， ， ， 抛物线， ， 顶点坐标为．  22. 解：抛物线与轴交于点， ，解得：， 抛物线解析式为， ，； 设直线的解析式， 过点和点， ，解得：， 直线的解析式； 由图象可知，当时，或．  23. 解：抛物线经过点，，， ， 解得， 所以抛物线的函数表达式为； ， 抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线； 如图，抛物线的顶点坐标为， ， 阴影部分的面积等于平行四边形的面积， 平行四边形的面积， 阴影部分的面积． 由函数解析式为：， 当时，； 当时，； 当时，； 结合函数图象，当时，函数值取值范围为：．  第1页，共1页 $$