12.2 三角形全等的判定（讲+练，十五大题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（人教版）

12.2 三角形全等的判定 1.掌握用SSS,SAS，ASA和AAS证明两个三角形全等的方法,并会用HL证明两个直角三角形全等. 2.能根据所给条件灵活地选择三角形全等的判定方法,并能综合运用全等三角形的性质证明线段和角相等的问题 3.通过画、量、观察、比较和猜想等过程,探索、归纳、证明两个三角形全等的条件,提高运用知识的能力 知识点一 三角形全等的基本事实:边边边 1. 边边边 三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS” 提示： 三角形的三边确定后，其形状、大小也随之确定.这也是三角形具有稳定性的原因 2.书写格式 在中， ∴ 即学即练 （2023·上海闵行统考期末）已知：如图，点C、D在的异侧，，，请说明与全等的理由．      知识点二 用直尺和圆规作一个角等于已知角 已知，求作，使得=. 作法: (1)以点为圆心,任意长为半径画弧，分别交； (2)画一条射线,以点为圆心，长为半径画弧,交于点; (3)以点为圆心，长为半径画弧，交前弧于点 ; (4)过点画射线则即为所求作的角. 即学即练 （2023秋·河北张家口·八年级统考期末）如图，通过尺规作图得到的依据是（    ）    A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 知识点三 三角形全等的基本事实: 边角边 1.基本事实 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS” 2.书写格式 在中， ∴ 注意： (1)应用此判定方法时,可以从图形上直接观察到三个对应元素必须符合“两边和它们的夹角”,即“SAS”,不要错误地认为有两边、角就能判定两个三角形全等.特别注意“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件 (2)在书写时也要按照“边一角一边”的顺序排列条件 即学即练1 已知：如图，点，，，在一条直线上，且，，．求证：．    即学即练2 （2023·河南许昌期末）如图，，，，与全等吗？请你说出理由．    知识点三 三角形全等的基本事实:角边角 1基本事实 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角或“ASA” 2.书写格式 在中， ∴ 即学即练1（2022秋·甘肃平凉·八年级统考期末）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（    ）    A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 即学即练2 （2023秋·陕西安康·八年级统考期末）如图，在和中，点A、B、C在一条直线上，．求证：．    知识点五 三角形全等的推论:角角边 1基本事实 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS” 2.书写格式 在中， ∴ 注意： (1)有两角和一边分别相等的两个三角形不一定全等,一定要注意“对应”关系 (2)有三个角对应相等的两个三角形不一定全等 即学即练1（2022秋·云南昭通·八年级统考期中）已知，点B、E、C、F在同一直线上，，，．    (1)证：； (2)若，，求的度数． 知识点六 直角三角形全等的判定方法: HL 1.判定方法(斜边直角边) 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或“HL” 2. 书写格式 在中， ∴ 3. 灵活选择判定方法证明两直角三角形全等 (1)判定一般三角形全等的所有方法对判定两个直角三角形全等全部适用，至此我们可以根据SSS，SASASA，AAS和HL五种方法来判定两个直角三角形全等 (2)在用一般方法证明时，因为两个直角三角形中已具备直角相等的条件,所以只需找另外两个条件即可.证明中可根据已知条件灵活选用合适的方法 即学即练1（2023春·福建漳州·八年级统考期中）下列条件中，不能保证两个直角三角形一定全等的是（    ） A．两条直角边分别相等 B．斜边和一条直角边分别相等 C．一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等 D．两个锐角分别相等 即学即练2 （2023春·湖南邵阳·八年级统考期末）如图，中，，，点为延长线上一点，点在上，且．    (1)求证：． (2)若，求的度数． 知识点七 判定两个三角形全等常用的思路方法 已知对应相等的元素 可选择的判定方法 需寻找的条件 锐角三角形或钝角三角 形 两边(SS) SSS或SAS 第三边对应相等或两边的夹角对应相等 一边及其邻角 (SA) SAS或ASA或AAS 已知角的另一邻边对应相等或已知边的另一邻角对应相等或已知边的对角对应相等 一边及其对角(SA) AAS 另一角对应相等 两角(AA) ASA或AAS 两角的夹边对应相等或相等一角的对边对应相等 直角 三角 形 一锐角(A) ASA或AAS 直角与已知锐角的夹边对应相等或