2.5直线与圆的位置关系 解答题专题提升训练 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《2.5直线与圆的位置关系》 解答题专题提升训练（附答案） 1．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：． 求作：一个圆O，使圆心O到距离相等，并且与线段相切，切点为线段中点．    2．如图，为的直径，直线交于A、B两点，点D在上，平分，于点E．求证：直线是的切线． 3．已知：如图，AB是的直径，AC是弦，直线EF是过点C的的切线，于点D．求证： 4．如图，是的直径，是的切线，连接交于点C，点D在上，，求证：． 5．已知，在中，，以为直径的与相交于点E，在上取一点D，使得，求证：是的切线． 6．如图，是的外接圆，直径的长为6，过点C的切线交的延长线于点D，连接． (1)若，求的长； (2)若，求证：． 7．如图，在中，，的平分线交于点，点在上，且以为直径的经过点． (1)求证，是的切线： (2)当，且时，求的半径． 8．如图，在中，，为上的一点，以为直径的半圆与交于点，且切于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 49．如图，在以是直径的半中，C、D为半圆周上两点，且点C为的中点，过点C的切线交延长线交于点E． (1)求证：； (2)连接，若，求证：． 10．如图，是的直径，是上一点，和过点的直线互相垂直，垂足为点，且平分． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)连接，当，时，求的半径． 11．如图，是的外接圆，是的直径，点D在上，，连接，延长交过点C的切线于点E． (1)求证：； (2)求证：． 12．如图，是直径，弦于点E，过点C作的垂线，交的延长线于点G，垂足为点F，连结． (1)求证：； (2)若，求的半径． 13．已知：如图，AB是的直径，点C在上，BD平分ABC，AD＝AE，AC与BD相交于点E． (1)求证：AD是的切线． (2)若AD＝DE＝2，求BC的长． 14．已知AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP． (1)如图①，△OPC的最大面积是________； (2)如图②，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP＝DB时，求证：CP是⊙O的切线． 15．如图，为的切线，C为切点，D是上一点，过点D作，垂足为F，交于点E，连接并延长交于点G，连接，已知． (1)若的半径为5，求的长； (2)试探究与之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答） 16．如图，在中，，延长到点，以为直径作，交的延长线于点，延长到点，使． (1)求证：是的切线； (2)若，，，求的长． 17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G． (1)求证：FG与⊙O相切； (2)连接EF，若AF＝2，求EF的长． 18．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作切线DE交AB的延长线于点E，交BC于点F． (1)求证：BC⊥DE； (2)若AB＝4，∠A＝30°，填空： ①线段AD的长为______；②线段BF的长为______． 19．已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠BAC=36°． (1)如图①，若CD平分∠ACB，连接BD，求∠ABC和∠CBD的大小； (2)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若AE=AC，求∠P的大小． 20．已知是的直径，是的切线，连接并延长，交于点D，连接，．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，交于点E，且，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，，点G是弧的中点，连接，求的长． 参考答案 1．解：如图，即为所求．   ． 2．解：如图所示，连接， ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵是的半径 ∴直线是的切线 3．证明：∵ 直线是过点C的的切线， ∴   ， 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 4．证明：∵是的切线，是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 5．证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴， 即， ∴是的切线． 6．（1）解：∵直径的长为6， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 7．（1）证明：如图，连接， 平分， ， ， ， ， ， ， 即， 是半径， 为的切线 （2）解： ，设，则， ， 在中，根据勾股定理得：， 即， ， 半径为． 8．（1）证明：连接， ∵切于点， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：连接， ∵，， ∴， ∵， ∴、都为等边三角形，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 9．（1）证明：连接， ∵点C为的中点， ∴， ∴