2.4圆周角 同步测试题 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《2.4圆周角》同步测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列说法正确的是（　　） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．直径所对的圆周角是直角 C．内错角相等 D．相等的角是对顶角 2．如图，在中，、是互相平行的弦，连接、、，若．则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，半径为的中，已知，，则弦的长为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，内接于，为的直径，连接，若，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，内接于，，点D是上一点，连接OA，AD，BD，若，则的度数为（    ）    A．110° B．140° C．120° D．130° 6．如图，点A，B，C，D，E均在上，且经过圆心O，连接，若，则弧所对的圆心角的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，是半圆O的直径，以弦为痕折叠后，恰好过点O则等于（    ）    A． B． C． D． 8．如图，矩形的宽为10，长为12，E是矩形内的动点，，则最小值为（    ）     A．9 B．8 C．7 D．6 二、填空题（满分32分） 9．是的弦，半径，点P是上不与A，C重合的一点，若，则的度数为 ． 10．内接于，，，则的直径的长为 ． 11．如图，点，，，在上．若，则 ． 12．如图，是的直径，点为上一点，连接，作交于点，连接，，，已知，则 ．    13．如图，四边形内接于，、的延长线相交于点E，、的延长线相交于点F．若，，则的度数为 ． 14．如图，在半径为的中，是直径，是弦，是的中点，与交于点，若是的中点，则的长是 ．    15．点O是内一点，经过点A和直角顶点C，与直角边交于点E，与斜边交于点D，且，若的半径为5，，则斜边的长为 .    16．如图，已知是的直径，是弦，且，则 ．    三、解答题（满分56分） 17．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)如图1是以格点O为圆心，为直径的圆，在上找出一点P，使； (2)如图2是以格点O为圆心的圆，在弦上找出一点P．使． 18．已知、、、顺次在圆上，，于点，求证：． 19．如图，以BC为直径的经过△ABC的顶点A，弦BD平分∠ABC，E是弦BD上一点，且． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 20．如图，内接于，的延长线交于点，交于点，过点作交于点，连接，．    (1)若，求证：； (2)求证：点到的距离等于的长． 21．如图，已知，是的直径，点E是延长线的一点，射线交点于F，连接，，，，．    (1)求证：． (2)求的度数． (3)求的长． 22．【课本再现】（1）我们知道，要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在直线的对称点也在圆上． 如图1，是的直径，A为上的点．作交⊙O于点，垂足为M． 请在图1中补全图形，并证明：： 【知识应用】（2）如图2，是的直径，弦，垂足为E，连接，，若，，求的度数和的半径． 23．正方形的四个顶点都在上，E是上的一点．    (1)如图1，若点E在弧上，连接，F是上的一点，．求证：； (2)在（1）的条件下，请你判断线段之间的等量关系，并请说明理由： (3)如图2，若点E在弧上，且，，求正方形的面积． 参考答案 1．解：A、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原说法错误，不符合题意； B、直径所对的圆周角是直角，说法正确，符合题意； C、两直线平行，内错角才相等，故原说法错误，不符合题意； D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如：同角的余角相等，故原说法错误，不符合题意； 故选B． 2．解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D 3．解：延长，交于点，连接．    ，， ， ， 是直径， ，， ， 故选：D． 4．解：根据题意，，， ∴， ∴，即点是的中点，且为的直径， ∴，， 在中，， ∴的半径， ∴，则， 故选：A． 5．解：延长OA交于点，    ∵，OA过圆心 ∴ ∵ ∴ ∵四边形是的内接四边形， ∴ ∴． 故选：D． 6．解：如图，连接， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴弧所对的圆心角的度数为． 故选：D． 7．解：如图，连接，过O作于D交圆O于E，      ∵把半圆沿弦折叠，恰好经过点O， ∴， ∵是半圆O的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 是等边三角形， ∴， ∴， 故选：C． 8．解：如图，    ∵， ∴点E在以为直径的半上， 连接交于点， ∴当点E位于点位置时，线段取得最小值， ∵， ∴， ∵， ∴， 则， 故选：B． 9．解：如图：连接、，    ，，