2.4线段、角的对称性 同步测试题 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《2.4线段、角的对称性》同步测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．三角形三条边的垂直平分线的交点 B．三角形三条角平分线的交点 C．三角形三条高所在直线的交点 D．三角形三条中线的交点 2．如图，是的角平分线，，垂足为E，若，，，则的长为（    ）    A．6 B．5 C．4 D．3 3．如图，中边的垂直平分线分别交、于点、，，的周长为，则的周长是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，连接，分别与，交于点D和E；②以点A为圆心，任意长为半径作弧，交于点G，交于点H；③分别以点G和点H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线，分别交，于点F，Q．若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在中，，，点E在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点D，连接，下列结论中不正确的是（　　）    A． B． C． D． 6．如图，，和分别平分和，过点P，且与垂直．，则点P到的距离是（    ）      A．8 B．6 C．4 D．2 7．如图，在中，，平分，于，则下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的是（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在五边形中，，，，，在、上分别找到一点 M、N，使得的周长最小，则的度数为（　　 ）    A． B． C． D． 二、填空题（满分40分） 9．如图，平分，，点是上的动点，若，则的长的最小值为 ．    10．如图，垂直平分，垂直平分．若，，则的周长为 ．    11．如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，交于点E．若，则的度数为 ．    12．如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，则的周长为 ．    13．如图，，的平分线与的平分线相交于点P，作于点E，若，则两平行线与之间的距离为 ．    14．如图，中，的垂直平分线与的平分线相交于点，垂足为点，若，则度数为 ． 15．如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于，，作直线，为的中点，为直线上任意一点，若，面积为，则长度的最小值为 ．    16．如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．则在下列结论中：①，②，③若平分，则，④．正确的结论有 （填序号）    三、解答题（满分48分） 17．如图，在中，垂直平分，分别交边，于点D，E，平分．    (1)若，，求的周长； (2)设，，试用含的式子表示，再求当时，的值． 18．如图，在四边形中，，，为的中点，连接、，且平分，延长交的延长线于点．    (1)求证：； (2)求证：是的平分线； 19．如图，四边形中，，，E，F分别为，上的点，．    (1)求证：． (2)求证：点C在的平分线上． 20．已知：中．    (1)如图，的角平分线、交于点．若，求的度数； (2)如图，用无刻度的直尺和圆规在的边上找一点，使得．(不写作法，保留作图痕迹) 21．【了解概念】如图1，已知A，B为直线MN同侧的两点，点P为直线的一点，连接，，若，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”． (1)【理解运用】如图2，在中，D为上一点，点D，E关于直线对称，连接并延长至点F，判断点B是否为点D，F关于直线的“等角点”，并说明理由； (2)【拓展提升】 如图2，在（1）的条件下，若，，点Q是射线上一点，且点D，Q关于直线的“等角点”为点C，请利用尺规在图2中确定点Q的位置，并求出的度数； (3)【拓展提升】 如图3，在中，，的平分线交于点O，点O到AC的距离为1，直线l垂直平分边，点P为点O，B关于直线l“等角点”，连接，，当时，的值为 　　． 参考答案 1．解：∵凉亭到草坪三边的距离相等， ∴凉亭的位置在三角形三条角平分线的交点， 故选：B． 2．解：如图所示，过点D作于F， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选D．    3．解：∵中，边的中垂线分别交于点D、E，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为：． 故选：D． 4．解：由步骤①可知是的垂直平分线，由步骤②可知是的角平分线 ，， 是的角平分线 ， 是的垂直平分线 故选A． 5．解：，， ， 故A选项正确，不符合题意； 平分， ， 在中，， ， 故B选项错误，符合题意； 平分， ， 在中，， 故C选项正确，不符合题意； 、