专题06 勾股定理（九大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（苏科版）

专题06 勾股定理 勾股定理——面积问题 1．（2022·宿迁期中）如图，、、分别是以的三边为直径所画半圆的面积，其中，，则　　． 2．（2022·连云港期中）如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，和．若，，，则的值是　　． 3．（2022·扬州期中）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、的面积依次为4、6、20，则正方形的面积为　　． 4．（2022·镇江期中）如图，在中，，分别以、、为边向上作正方形，已知的面积为5，则图中阴影部分面积之和为　　． 勾股定理——距离问题 5．（2022·南京期中）如图，在中，，，，则点到的距离是 　　 A．10 B．11 C．12 D．13 6．（2022·南通期中）如图，网格中的每个小正方形的边长为1，的顶点、、均在网格的格点上，于点，则的长为　　 A． B． C． D． 7．（2022·无锡期中）（1）如图，，已知中，，，的顶点、分别在边、上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，的形状保持不变，在运动过程中，点到点的最大距离为　　． A．5 B．6 C．7 D．8 （2）如图，，动点和分别在射线、上运动，且，作，且．在运动过程中，的最大距离是　　 A． B． C． D． 勾股定理——折叠问题 8．（2022·常州期中）如图，在矩形中，，．点是边上一点，沿翻折，点恰好落在边上点处，则的长是　　 A． B． C． D．3 9．（2022·盐城期中）如图，把四边形纸片分别沿和折叠，恰好使得点和点、点和点重合，在折叠成的新四边形中，，，，则的面积是　　． 勾股定理——特殊三角形的存在性问题2 10．（2022·苏州期中）如图，在中，，为边上一点，且，，，点是边上的动点，连接． （1）求的长； （2）当是直角三角形时，求的长． 11．（2022·盐城期中）如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒． （1）若点在上，且满足时，求出此时的值； （2）若点恰好在的角平分线上，求的值． 12．（2022·常州期中）如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒． （1）求边的长； （2）当为直角三角形时，求的值； （3）当为等腰三角形时，求的值． 勾股定理的证明（含以弦图为背景的计算） 13．（2022·苏州期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 14．（2022·无锡期中）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为81，小正方形面积为16，若用，表示直角三角形的两直角边，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是　　 A． B． C． D． 15．（2022·常州期中）操作与探究 （1）图1是由有20个边长为1的正方形组成的，把它按图1的分割方法分割成5部分后可拼接成一个大正方形（内部的粗实线表示分割线），请你在图2的网格中画出拼接成的大正方形． （2）如果（1）中分割成的直角三角形两直角边分别为，，斜边为．请你利用图2中拼成的大正方形证明勾股定理． （3）应用：测量旗杆的高度 校园内有一旗杆，小希想知道旗杆的高度，经观察发现从顶端垂下一根拉绳，于是他测出了下列数据：①测得拉绳垂到地面后，多出的长度为0.5米；②他在距离旗杆4米的地方拉直绳子，拉绳的下端恰好距离地面0.5米．请你根据所测得的数据设计可行性方案，解决这一问题．（画出示意图并计算出这根旗杆的高度） 16．（2022·扬州期中）著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为），也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则． （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理． （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点、、在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ （3）在第（2）问中若时，，，，，设，求的值． 勾股数 17．（2022·苏州期中）以下数组中，其中是勾股数的是　　 A．2.5，6，6.5 B．9，40，41 C．1，，1 D．2，3，4 18．（2022·连云港期中）如果正整数、、满足等式，