2.3 圆与圆的位置关系（7大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）

2.3 圆与圆的位置关系 一、圆与圆的位置关系及其判定 1、几何法：若两圆的半径分别为，，两圆连心线的长为d 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 交点个数 0 1 2 1 0 d与，的关系 2、代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断． 消元，一元二次方程 二、两圆的公切线 1、定义：与两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线，包括外公切线和内公切线； 2、两圆的位置关系与公切线的条数的关系 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 公切线条数 4条 3条 2条 1条 无公切线 3、两圆公切线方程的确定 （1）当公切线的斜率存在时，可设公切线方程为，由公切线的意义（两圆公公的切线）可知，两圆心到直线的距离分别等于两圆的半径，这样得到关于和的方程，解这个方程组得到，的值，即可写出公切线的方程； （2）当公切线的斜率不存在时，要注意运用数形结合的方法，观察并写出公切线的方程。 三、两圆公共弦所在直线方程 圆：， 圆：， 则为两相交圆公共弦方程. 【注意】（1）若与相切，则表示其中一条公切线方程； （2）若与相离，则表示连心线的中垂线方程. 四、利用圆系方程求圆的方程 1、过直线与圆的交点的圆系方程是： （） 2、以为圆心的同心圆系方程是：； 3、与圆同心的圆系方程是； 4、过同一定点的圆系方程是． 题型一 圆与圆的位置关系判断 【例1】（2023秋·江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中学校考阶段练习）圆与圆的位置关系是（ ） A．相交 B．内切 C．外切 D．外离 【变式1-1】（2022秋·广东东莞·高二东莞实验中学校考期中）圆：与圆：的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 【变式1-2】（2022秋·江苏盐城·高二校联考期中）圆和的位置关系是（ ） A．外离 B．相交 C．内切 D．外切 【变式1-3】（2023·江苏·高二假期作业）圆和圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．内含 【变式1-4】（2023·全国·高二专题练习）圆与圆的位置关系为（ ）． A．相交 B．内切 C．外切 D．外离 题型二 由圆与圆的位置关系求参 【例2】（2023·江苏·高二假期作业）若圆与圆有公共点，则满足的条件是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022秋·江苏淮安·高二统考期中）已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于（ ） A． B．9 C．或9 D．7或 【变式2-2】（2022秋·四川绵阳·高二盐亭中学校考期中）若圆 与圆相外切，则的值为 【变式2-3】（2023秋·山东枣庄·高二枣庄八中校考期末）若圆与内切，则正数的值是 . 【变式2-4】（2023·福建宁德·校考二模）（多选）已知圆和两点，．若圆上存在点，使得，则实数的取值可以为（ ） A． B．4 C． D．6 题型三 由圆与圆的位置关系求圆的方程 【例3】（2023秋·高二课时练习）已知圆过点且与圆相切于原点，求圆的方程． 【变式3-1】（2023秋·高二课时练习）求与圆内切于点，且半径为1的圆的方程． 【变式3-2】（2023秋·高二课时练习）求与圆外切于点，且半径为1的圆的方程． 【变式3-3】（2023·浙江·高三专题练习）写出一个半径为1，且与圆和圆均外切的圆的方程 ． 【变式3-4】（2022秋·广西河池·高二校联考阶段练习）已知动圆与圆外切，同时又与轴相切，则圆的圆心轨迹方程为（ ） A． B．和 C． D．和 题型四 两圆的公共弦问题 【例4】（2023秋·高二课时练习）已知圆与圆交于A，B两点，求直线AB的方程. 【变式4-1】（2023秋·内蒙古包头·高二统考期末）已知圆与圆交于两点，则（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023秋·高二课时练习）已知两圆，当圆与圆相交且公共弦长为4时，求的值． 【变式4-3】（2022秋·海南省直辖县级单位·高二校考阶段练习）已知圆和圆，则这两圆的公共弦所在的直线方程为 ，公共弦长为