[中学联盟]江苏省太仓市第二中学（苏科版）九年级数学下册第六章复习课件（9份）

学科网 学习目标 1、经历探索两个三角形相似的过程。 2、掌握相似三角形的性质和相似比的应用。 1、你认为下图中两个三角形形状相同吗？ 答：两个三角形形状不同。 这两个三角形相似吗？ 这两个三角形是相似的。 两个三角形应具有哪些条件才是相似的呢？怎样给相似三角形下定义呢？ 学科网 （2）度量书P90页上放大镜中的三角形和原三角形对应的角和边，你发现了什么？ （1）放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗？它们相似吗？ 对应角相等、对应边成比例 观察 动画。① △A1B1C1和△A2B2C2是怎样变化得到的？② △ ABC与△ A1B1C1、△A2B2C2 的对应角，对应边有何关系？ 3 4 6 6 8 12 A B C 12 16 24 对应角相等、对应边成比例的三角形是相似三角形。 学科网 扩大 缩小 相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 读作：△ABC相似于△ A'B'C' 注意 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！ A B C A' B' C' 相似用符号表示为： △ABC与△ △ABC ∽ △ 用符号语言表示： ∴ △ABC∽△A'B'C' （相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法） ∵ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、∠C=∠C' 1、如图 且 A=A' B=B ' C=C' 则△ABC ____ △A'B'C' 小试牛刀 ∽ A C B A' C' B' 2、判断下图所示两三角形是否相似？ 小试牛刀 ∽ 20 32 28 94º 40º 46º 5 8 7 94º 40º 46º 3、如图，DE∥BC， 且 则 △ADE___△ABC。 小试牛刀 ∽ A B C D E 反之： A B C A' B' C' △ABC ∽ △ 1.如果△ ABC∽ △DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢? 如果△ ABC∽ △DEF,那么 ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F. AB与DE,AC与DF,BC与EF 问题1 D E F A B C ☞ 2.如图：△ABC∽ △ACD，其中∠B＝∠ACD，请写出各对应边的比例式. 3.已知：ΔABC ∽ ΔADE，其中∠ADE= ∠B，写出对应边的比例式。 A D E C B A B C D E F 2cm 3cm 那么△ABC与△DEF对应边的比= 已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm 我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示） 2:3 ？ 问题2 下面每组都有两个三角形相似,请把它们表示出来,并说出它们的相似比. △ABC∽ △ A'B'C' △ABC∽ △DEF （1） （2） 2 △ABC与 △ A'B'C' 的相似 比为 △DEF与 △ABC的相似比为 1.5 3 1.5 2 4 2 △ADE∽△ ABC △AOB∽△ COD （3） （4） △ADE与 △ ABC 的相似 比为 △AOB与 △ COD 的相似 比为 2 1 1 3 2 △ABC与△A'B'C'的 相似比k1 △A'B'C'与△ABC的相似比k2 =？ =？ △ABC∽△A'B'C' 问题3 三角形的前后次序不同，所得相似比不同。 C A B A' B' C' 6cm 3cm △ ABC与△ DEF相似,且相似比是 则△ DEF 与△ ABC与的相似比是( ) B' C' A' 注：两个全等三角形一定相似，全等是相似的一种特例。 A B C 1.相似三角形的相似比具有顺序性。 2.当相似比为1时，两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形叫全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。 3.相似三角形具有传递性。 已知：如图△ABC∽△ADE,试证：AD×AC=AE×AB 证明：因为△ABC∽△ADE 所以AD：AB=AE：AC 所以AD×AC=AE×AB 在解决线段成比例或线段乘积相等时，我们可以利用相似三角形！ B A C D E 例2、如图D、E、F分别是△ABC三边的中点。△DEF与△ACB相似吗？为什么？ 1 2 3 解： △DEF ∽ △ABC 由三角形中位线性质，得 EF= BC， DE= AB， DF= AC. ∴∠EDF=∠ A ，∠ DEF= ∠B， ∠ DFE= ∠ C. ∴四边形AFDE、四边形BDEF、 四边形CEFD是平行四边形 EF∥BC， DE ∥