1.6.2 正弦定理 课件——2022-2023学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

1.6解三角形 1.6.2正弦定理 第1章 平面向量及其应用 1 学习目标 重难点 难点：正弦定理及面积公式的推导及其应用。 复习回顾：余弦定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这与它们夹角的余弦的积的两倍。 =+2 =+2 = 2+2-2C = = = 观察表达式思考：余弦定理可以解决已知哪些元素的三角形？ 与也可以唯一确定一个三角形，如何求解已知两角一边的三角形呢？ 设分别为的内角的对边。 若为直角三角形，且，如图，则根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 新知探究：正弦定理 又，从而我们有下述结论： 由此得到 猜想：对于锐角三角形和钝角三角形是否有此结论呢？ 若为锐角三角形，如图，设为边上的高。如何表示？ 若为钝角三角形，也可类似得到上述结论。 新知探究：正弦定理 类比还可以的得到哪些式子？ 写成比例式可得 如何表示的面积？ 正弦定理： 归纳总结：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等。 思考：你觉得利用正弦定理可以解决已知哪些元素的解三角形问题？ 三角形面积公式： 1.已知，，求. 练一练 2. 在中，已知求. 练一练 思考：三角形问题关键是什么？ 例1. 如图，已知，作正方形 求证：. 典例精析 例2. 已知中，求. 典例精析 （2019年高考数学新课标全国卷Ⅱ理科）的内角的对边分别为.若则的面积为_________. 高考链接 1.什么是正弦定理？ 课堂小结 正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等。 2.正弦定理可以解决哪些解三角形问题？ 下节课解决这类问题 作业布置 完成课本47页练习题1；52页4（3） 练习册相关可做题目 思考（已知两边和其中一边对角）类三角形如何求解？应注意什么？（课本例6） “在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么” ——毕达哥拉斯 $$