第一章勾股定理 单元检测2023-2024学年 北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理 单元检测 一、单选题 1．如果三条线段的长a，b，c满足a2＝c2－b2，则这三条线段组成的三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 2．梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（　　） A．6米 B．7米 C．8米 D．9米 3．如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中 ， ，则 的长是（　　） A．7 B．8 C． D． 4．△ABC的三边分别为 ，下列条件能推出△ABC是直角三角形的有（　　） ① ;② ;③ ∠A＝∠B ∠C; ④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 ;⑤ ;⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，长方形的长是15宽是10高是20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（　　） A．20 B．25 C．30 D．32 6．已知直角三角形的两条直角边长分别为1和2，则斜边长的平方为（　　） A．3 B．5 C．9 D．25 7．如图，点P为观测站，一艘巡航船位于观测站P的南偏西方向的点A处，一艘渔船在观测站P的南偏东方向的点B处，巡航船和渔船与观测站P的距离分别为45海里、60海里．现渔船发生紧急情况无法移动，巡航船以30海里/小时的速度前去救助，至少需要的时间是（　　） A．小时 B．2小时 C．小时 D．4小时 8．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，四边形ABCD的顶点都在格点上，则下面4条线段的长度为的是（　　） A．AB B．BD C．BC D．DC 9．一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（　　） A．4 B． C．4或 D．2 10．如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（　　） A．14 B． C． D．15 二、填空题 11．在△ABC中，∠B=90° ，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若a=5，b=12，则c2=　 　 12．甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行.2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，则乙船的速度是　 　 13．如图，在4×3的正方形网格中，△ABC与△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则∠BAC+∠CDE＝　 　度． 14．如图，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴上的数字﹣2上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是　 　. 15．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上）.则剪下的等腰三角形的底边长可以是　 　 三、解答题 16．如图，∠AOB＝90°，OA＝8m，OB＝3m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的路程与机器人行走的路程相等，那么机器人行走的路程BC是多少？ 17．在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且FC= DC．试说明：AE⊥EF． 18．如图，高速公路上有A，B两点相距10km，C，D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，求BE的长． 19．如图，在ABCD中，BC＝13，过点A作AE⊥DC于E，AE＝12，CE＝10．求AB的长； 20．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF＝1，判断△AEF是不是直角三角形？试说明理由． 21．校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据： =1.41， =1.73） 22．在长方形纸片中，点是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使点落在点处． （1）如图1，若点落在对角线上，且，求的度数． （2）如图2，若点落在边上，且，，求的长． （3）如图3，若点是的中点，