第一章 特殊平行四边形【基础素养达标训练】2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级上册 第一章 特殊的平行四边形【基础素养达标训练】 【原卷版】 一．选择题（共10小题） 1．下列是关于某个四边形的三个结论：①它是一个菱形；②它的对角线互相垂直；③它是一个正方形．下列推理过程正确的是　　 A．由①推出②，由②推出③ B．由②推出③，由③推出① C．由③推出①，由①推出③ D．由③推出①，由①推出② 2．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论正确的是　　 A．当时，四边形是矩形 B．当时，四边形是矩形 C．当时，四边形是菱形 D．当时，四边形是正方形 3．已知平行四边形中，对角线、相交于，则下列说法准确的是　　 A．当时，平行四边形为矩形 B．当时，平行四边形为正方形 C．当时，平行四边形为菱形 D．当时，平行四边形为菱形 4．矩形不具有的性质是　　 A．四个角都相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 5．如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是　　 A． B． C． D．平分 6．如图，为正方形的边上一点，为边延长线上一点，且，点为边上一点，且， 的周长为8，， 与交于点，连接，结论： ①； ②； ③正方形边长为4； ④． 其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点，若，，则的长为　　 A． B．5 C． D．4 8．如图，一个长方形内部恰好能用一些大小不等的正方形纸片，，，铺满（每两个正方形纸片之间既不重叠，也无空隙），如果长方形的周长为72，那么正方形纸片的面积为　　 A．16 B．36 C．64 D．121 9．如图，两张宽度为1的矩形纸片交叉叠放在一起，若，则重合部分四边形的周长为　　 A． B．8 C． D．4 10．如图，矩形中，，，点，分别为，上的点，，交于点，，记与四边形的面积分别为，，则　　 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 11．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，已知点，，则点的坐标是 　　． 12．如图，在中，，点是的中点，且，则　　． 13．如图，在中，，点是的中点，，，则　　． 14．如图，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，，，对角线与相交于点，若与轴平行，则的长为 　　． 15．如图，在中，点是斜边的中点，过点作于点，连接，过点作的平行线，交的延长线于点．若，则的长为 　　． 16．如图，在中，点是的中点，点，分别在线段及其延长线上，且，请你添加一个条件 　　，使四边形是菱形． 17．如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为 　　． 18．如图，点是矩形的对角线的中点，，连接，若，，则矩形的面积为 　　． 三．解答题（共8小题） 19．如图，是的角平分线，过点分别作、的平行线，交于点，交于点． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，．求四边形的面积． 20．如图，矩形中，，．，分别是边，上的点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是菱形，求菱形的边长． 21．如图，在四边形中，，是的中点，，，于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 22．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，垂直于边的延长线于点，垂直于边的延长线于点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）当，时，求菱形的面积． 23．如图，在平行四边形中，是对角线上的一点．连，，，，求证：四边形是菱形． 24．如图所示，在中，是上的中线，且． （1）已知，求的度数； （2）已知，求的度数； （3）已知，求的度数． 25．如图，在正方形中，交于点，连接，． （1）与有何数量关系？并说明理由； （2）过点作于点，交于点，探究线段，，之间的数量关系． 26．如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作交延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 2023-2024学年北师大版九年级上册 第一章 特殊的平行四边形【基础素养达标训练】 【解析版】 一．选择题（共10小题） 1．下列是关于某个四边形的三个结论：①它是一个菱形；②它的对角线互相垂直；③它是一个正方形．下列推理过程正确的是　　 A．由①推出②，由②推出③ B．由②推出③，由③推出① C．由③推出①，由①推出③ D．由③推出①，由①推出② 【答案】 【分析】根据正方形的性质与判定，菱形的性质进行判断即可． 【解答】解：正方形是特殊的菱形，而菱形不一定是正方形； 菱形的对角线互相垂直，而对角线互相垂直的四边形不一定是菱形； 正方形拥有菱形的一切性质， 故①可以推出②，而①推不出③，②推不出③． 故选：． 2．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论正确的是　　 A．当时，