2023-2024学年浙教版七年级数学上册必考专题 绝对值常见题型

初一必考专题 绝对值常见题型 一．绝对值与分类讨论 (共 6 小题) 1 ．当|a|＝5 ，|b|＝7 ，且|a+b|＝a+b ，则 a ﹣ b 的值为 ( ) A ． ﹣ 12 B ． ﹣ 2 或 ﹣ 12 C ．2 D ． ﹣ 2 2 ．已知有理数 a ，b ，c 满足+ ，则＝ ． 3 ．如果 ，那么的值是 ． 4 ．已知 abc＞0 ，则式子：＝ ( ) A ．3 B ． ﹣ 3 或 1 C ． ﹣ 1 或 3 D ．1 5 ．若实数 a 、b 、c 满足|a ﹣ b|＝1 ，|a ﹣ c|＝7 ，则|b﹣ c|的值为 ( ) A ．6 B ．7 C ．6 或 8 D ．6 或 7 6 ．已知|x|＝3 ，|y|＝7 ，且 xy＜0 ，则 x+y 的值等于 ． 二．绝对值的化简 (共 6 小题) 7 ．已知 a ，b ，c 的位置如图，化简：|2a ﹣ b|+|b+c| ﹣ |a ﹣ c| ＝ ． 8 ．有理数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图： (1) 判断正负，用“＞”或“＜”填空：b ﹣ c 0 ，a+b 0 ，c ﹣ a 0． (2) 化简：|b ﹣ c|+|a+b| ﹣ |c ﹣ a|． 9 ．若有理数 m＜0 ，则| ﹣ 2m| ＝ ． 10．阅读下列材料： 点 A 、点 B 在数轴上分别表示两个有理数，A 、B 两点时间的距离表示为 AB． (1) 当点 A 在原点时，若点 B 表示的数为 5 时，则 AB＝|5 ﹣ 0|＝5；若点 B 表示的数为 ﹣ 5 时，则 AB＝| ﹣ 5 ﹣ 0| ＝| ﹣ 5|＝5；若点 B 表示的数为 a 时，则 AB＝|a ﹣ 0| ＝|a| ，当 a＞0 ，AB＝a ，当 a＝0 ，AB＝0 ，当 a＜0 ，AB＝ ﹣ a． (2) 当 A 、B 都不在原点时，A 表示的数为 a ，B 表示的数为 b ，则 AB＝|a ﹣ b| ，当 a ﹣ b＞0 时，AB＝|a ﹣ b|＝a ﹣ b；当 a ﹣ b＝0 时，AB＝|a ﹣ b|＝0；当 a ﹣ b＜0 时，AB＝|a ﹣ b|＝ ﹣ (a ﹣ b) ＝ ﹣ a+b． 根据上述材料，回答下列问题： 有理数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示： 第 1页 (共 17页) 化简 (1) |a| ＝ |b|＝ |c| ＝ |a+b|＝ |a+c| ＝ |c ﹣ b|＝ |a ﹣ b| ＝ 化简 (2) |a|+|b|+|a+b|+|b ﹣ c| 11．当 3＜a＜4 时，化简|a ﹣ 3|+|a ﹣ 4| ＝ ( ) A ．1 B ．2a ﹣ 7 C ． ﹣ 1 D ．1 ﹣ 2a 12．若 2＜a＜3 时，化简|2 ﹣ a|+a ﹣ 3 ＝ ( ) A ．1 B ．2a ﹣ 5 C ． ﹣ 1 D ．5 ﹣ 2a 三．绝对值方程以及最值问题难度较大 (共 10 小题) 13．实数 a ，b ，c ，d 满足：|a ﹣ b|＝6 ，|b ﹣ c|＝4 ，|d ﹣ c|＝5 ，则|d﹣ a|的最大值是 ． 14．如图，x 是 0 到 4 之间 (包括 0 ，4) 的一个实数，那么|x ﹣ 1|+|x ﹣ 2|+|x ﹣ 3|+|x ﹣ 4| 的最小值等于 ． 15．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1) 数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 ；表示 ﹣ 3 和 2 两点之间的距离是