第一章集合与常用逻辑用语辅导讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

年轻人，你的职责是平整土地，而非焦虑时光。你做三四月的事，八九月自有答案。 第一章 集合 1.1 集合的概念 知识点回顾 1. 元素与集合 ①元素：一般地，把研究的对象统称为元素，常用小写拉丁字母a，b，c，......表示。 ②集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称集），用大写拉丁字母A，B，C，......表示。 2. 元素与集合的关系 关系 概念 记法 写法口诀 读法 属于 元素a是集合A的元素，就说a属于集合A 圆头站集合， 山口向元素。 a属于集合A 不属于 元素a不是集合A的元素，就说a不属于集合A a不属于集合A 3. 集合中元素的3个特性 ①确定性：集合中给定的对象必须是确定的，不能模棱两可有歧义。 ②互异性：集合中任何两个元素都不相同。 ③无序性：集合中的元素无先后顺序。 【例题1】下列对象能组成集合的是（ ） A. 高一年级全体较胖的学生 B. 高一年级全体，体重超160斤的学生 【答案】选B。 【分析】A选项是有歧义的选项，120斤对90斤是胖的，160斤对120斤是胖的，每个人对胖的定义不同，因此A选项是说法模棱两可的不确定的选项，不能进行选择。 【例题2】若，则a=（ ） A. -1 B. 0 C. 1 【答案】选B。 【分析】①当时，解得 当时，，此时集合为，可成立 当时，，此时集合为，违反集合具有互异性的特性，要舍去 ②当时，无解 综上所述，a=0 4. 常用数集 常用数集 自然数集 整数集 正整数集 实数集 有理数集 记法 N Z R Q 5. 集合的表示方法 ①自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法叫做自然语言法。 例：大于等于-2且小于3的整数有：-2、-1、0、1、2 ②图示法：韦恩图（简写：venn图）或数轴 ③列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来。 例：“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为：{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋} “方程x²-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为：{1，2} 【使用列举法的注意点】（1）元素间用“，”分隔开并且元素不能重复 （2） 元素无顺序，如集合{1，3，5，7}与集合{5，3，1，7}表示同一个集合 （3） 对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号。 ④描述法：用集合所含元素的共同特征来表示集合。 例：{x | -3<x≤3，xZ } ，这个表示的数集x，这个也可写成 {xZ | -3<x≤3 } 表示研究对象是x 描述研究对象的特征 {（x，y）| x+y=1 }，这个表示的是点集（x，y） 表示研究对象是（x，y） 描述研究对象的特征 【使用描述法的注意点】（1） 【例题3】已知集合A={x|}，B={y|}，C={(x,y)|}，下列结论正确的是（ ） A. A=B B. A=C C. B=C D. A=B=C 【答案】选A。 【分析】①∵A={x|}研究对象是x，为数集 B={y|}研究对象是y，为数集 C={(x,y)|}研究对象是（x，y）,为点集 ∴A与C不可比较，B与C不可比较，∴选项B、C、D错误。 ②A={x|}研究对象为x，为分式，分式要存在的前提是分母不为零，即x≠0 ∴A=(-∞，0)(0，+∞) B={y|}研究对象为y，为反比例函数，根据的图象可知：y>0或y<0 ∴B=(-∞，0)(0，+∞) ∴A=B 由以上分析可知，只要“研究对象的特征”所分析出的结果相同，“研究对象”用不一样的参数表示，都不影响“两集合相同”的结果。 【考点1 元素与集合的表示方法】 【典例1-1】下列所给关系正确的个数是　　 ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练1-1】已知，，，，则　　 A. ，且 B．，且 C．，且 D．，且 【变式训练1-2】下列关系中，正确的个数为　　 ①；②；③；④；⑤；⑥． A．6 B．5 C．4 D．3 【变式训练1-3】若△ABC的三边长a，b，c可构成集合M={a，b，c}，则△ABC不可能是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【考点2 元素的特征】 【典例2-1】集合，