学科核心素养十 电磁感应-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考物理大一轮复习全新方案

hh 学科核心素养十 一、电磁感应中的“单杆”模型 如图,两光滑金属导轨在水平 面内,导轨间距为L,导体棒 的质量为 m,回路总电阻为 R。导体棒在水平力F 的作用下运动,某时 刻速度为v0,导体棒在磁场中的运动情况分 析如下: 运动条件 运动情况分析 F 为 恒力 F= B2L2v0 R 合力为零,做匀速运动 F> B2L2v0 R v↑⇒BLv↑⇒I↑⇒BIL↑⇒ a↓⇒a=0,匀速运动 F< B2L2v0 R v↓⇒BLv↓⇒I↓⇒BIL↓⇒ a↓⇒a=0,匀速运动 F 随时间t按一定 线性规律变化 要使棒做匀加速运动,由牛顿第二 定律: F=ma+ B2L2(v0+at) R 【例1】 如图甲所示,将两根足够长、间距为L 的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内, 左端接一阻值为R 的电阻,与导轨垂直的虚 线ef 右边区域存在方向竖直向下的匀强磁 场,质量为m 的金属杆PQ 静止在导轨上。 现对杆施加一水平向右的恒定拉力,经过时 间t,杆进入磁场并开始做匀速直线运动,杆 始终与导轨垂直并接触良好,导轨和杆的电 阻均不计。 (1)求匀强磁场的磁感应强度大小B; (2)若杆进入磁场后的某时刻撤去拉力,杆 运动的速度与此后的位移关系图像如图乙 所示,求0~x0 与x0~3x0 两个过程中电阻 R 产生的热量之比。 【解析】 (1)设拉力大小为F,杆的加速度 为a,进入磁场时的速度为v0,则F=ma,杆 做匀加速直线运动,则v0=at,杆在磁场中 做匀速直线运动,则F=F安=BIL,I= E R , E=BLv0,联立解得B= mR L2t 。 (2)撤去拉力后,由题图乙可知,杆在x=x0 处的速度大小为v= 2v0 3 ,由 能 量 关 系,在 0~x0 过 程 中,电 阻 R 产 生 的 热 量Q1= 1 2mv 2 0- 1 2mv 2,在x0~3x0 过程中,电阻R 产生的热量Q2= 1 2mv 2,解得Q1 Q2 = 5 4 。 【答案】 (1) mR L2t (2) 5 4 【例2】 如图所示,足够长的 光滑平行金属导轨MN、 PQ 倾斜放置,两导轨间 距d=0.5 m,导轨平面 与水平面的夹角为θ= 30°,导轨N、Q 两端连接阻值R=10 Ω的电 阻。导轨平面内分布着有界匀强磁场区域 Ⅰ和Ⅱ,磁场方向均垂直于导轨平面向上, 区域Ⅰ的上边界距导轨M、P 端x1=0.9 m, 上、下边界之间的距离x2=0.35 m,下边界 与区域Ⅱ的上边界之间的距离x3=1.2 m, 区域Ⅰ的磁感应强度大小B1=10 T,区域Ⅱ 的磁感应强度大小B2=5 T。质量m=0.5 kg 的金属棒垂直导轨放置,与两导轨接触良 好。将金属棒从 M、P 端由静止释放,进入 区域Ⅱ时恰好做匀速运动,取g=10 m/s2, 不计金属棒及导轨的电阻。求: (1)金属棒进入磁场区域Ⅱ时的速度大小; (2)金属棒经过磁场区域Ⅰ所用的时间。 【解析】 (1)金属棒进入区域Ⅱ时,感应电 动势E=B2dv,电路中的电流I= E R ,金属 棒所受安培力F=B2Id,因金属棒匀速运 动,有F=mgsin 30°,得v=4 m/s。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 270 第十章 电磁感应 (2)金属棒在磁场外滑动时有 mgsin 30°= ma,在x1 范围内下滑过程v21=2ax1,在x3 范围内下滑过程v2-v22=2ax3,金属棒滑过 区域Ⅰ过 程,平 均 感 应 电 动 势 E=ΔΦt = B1dx2 t ,平均电流I=ER ,平均安培力 F= IdB1,由 动 量 定 理 (mgsin 30°-F)t= mv2-mv1,联立解得t=0.15 s。 【答案】 (1)4 m/s (2)0.15 s 二、电磁感应中的“双杆”模型 1.初速度不为零,不受其他水平外力的作用 光滑的平行导轨 光滑不等距导轨 示 意 图 质量m1=m2 电阻r1=r2 长度L1=L2 杆 MN、PQ 间 距 足 够长 质量m1=m2 电阻r1=r2 长度L1=2